第二章 一元二次方程 质量评价作业-【精彩练习】2022-2023学年八年级下册初二数学单元任务评价作业（浙教版2012）

第二次 质量评价作业 (见学生用书P1) [考查范围：第2章　总分：120分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．方程①＝1；②x2＝7；③x＋y＝1；④xy＝3.其中为一元二次方程的序号是(　B　) A．① B．② C．③ D．④ 2．方程x(x－5)＝0化成一般形式后(二次项系数为1)，它的常数项是(　C　) A．－5 B．5 C．0 D．1 3．下列解方程中正确的是(　C　) A．x2＝－11，解得x＝± B．(x－1)2＝4，解得x－1＝2，所以x＝3 C．x2＝7，解得x＝± D．25x2＝1，解得25x＝±1，所以x＝± 4．已知x ＝3是关于x的方程x2－2a＋1＝0的一个根，则2a的值是(　C　) A．11 B．12 C．13 D．14 5．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(　A　) A．x(x－1)＝45 B．x(x＋1)＝45 C．x(x－1)＝45 D．x(x＋1)＝45 6．用配方法解一元二次方程x2－8x＝－3，此方程两边应同时加上(　C　) A．4 B．8 C．16 D．64 7．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则＋的值为(　B　) A．5 B．－5 C．1 D．－1 8．某中学有一块长为30 m、宽为20 m的长方形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为(　D　) A．(30－x)(20－x)＝×20×30 B．(30－2x)(20－x)＝×20×30 C．30x＋2×20x＝×20×30 D．(30－2x)(20－x)＝×20×30 9．若(a＋b)(a＋b＋2)＝8，则a＋b的值为(　D　) A．－4 B．2 C．4 D．－4或2 10．若关于x 的一元二次方程(m－2)2x2＋(2m＋1)x＋1＝0有解，那么m的取值范围是(　D　) A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．一元二次方程x2＝9的解为__x1＝3，x2＝－3__． 12．已知直角三角形两条直角边的长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该三角形的斜边长为__5__． 13．在x2＋__4x(或(－4x))__＋4＝0的横线上添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根． 14．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为1＋和1－，那么这个方程是__x2－2x－1＝0__． 15．若关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0通过配方法可以化成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，则k的值可以是 __8(只要满足k≤9即可)__ (写出一个符合要求的k值). 【解析】 方程x2－6x＋k＝0变形得x2－6x＝－k， 配方得x2－6x＋9＝9－k，即(x－3)2＝9－k， ∴9－k≥0，即只要满足k≤9即可． 16．已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于__7或6__． 【解析】 当m＝4或n＝4时，即x＝4， 代入方程得42－6×4＋k＋2＝0， 解得k＝6，此时三角形三边长为2，4，4，符合题意； 当m＝n时，即b2－4ac＝(－6)2－4×(k＋2)＝0， 解得k＝7，此时m＝n＝3，三角形三边长为3，3，4，符合题意． 综上所述，k的值等于6或7. 三、解答题(7个小题，共66分) 17．(6分)解方程． (1)x2－5x＝0. (2)2x2＋7x－4＝0(用公式法求解). 解：(1)x1＝0，x2＝5. (2)x1＝，x2＝－4. 18．(8分)解方程． (1)3x(x－1)＝2(x－1). (2)x2－6x＋6＝0. 解：(1)方程移项、分解因式得(x－1)(3x－2)＝0， 可得x－1＝0或3x－2＝0，解得x1＝1，x2＝. (2)方程移项，得x2－6x＝－6， 配方，得x2－6x＋9＝3，即(x－3)2＝3， 开方，得x－3＝±，解得x1＝3＋，x2＝3－. 19．(8分)关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根， ∴b2－4ac＝4－4(2m－1)≥0，解得m≤1. ∵m为正整数，∴m＝1， ∴原方程为x2－2x＋1＝0. 则(x－1)2＝0， 解得x1＝x2＝1. 20．(10分)小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其