6.1 2 立方根-【金榜行动】2022-2023学年七年级数学下册习题课件（沪科版）

第6章　实　数 6.1　平方根、立方根 2．立方根 金榜行动 数学　七年级　下册 • HK　 1 立方根 三次方根 被开方数 3 立方根 正数 负数 0 A C C B －2 －2 216 近似值 12．63 A B B －1 12或－4 4 会求一个数的立方根． 【例1】求下列各数的立方根： (1)15eq \f(5,8)；(2)－eq \f(1,27)；(3)0.729；(4)－216×103. 【思路分析】求一个数的立方根与立方运算是互逆运算，可以借助立方运算来求一个数的立方根． 【规范解答】(1)∵15eq \f(5,8)＝eq \f(125,8)，(eq \f(5,2))3＝eq \f(125,8)，∴15eq \f(5,8)的立方根是eq \f(5,2)，即eq \r(3,15\f(5,8))＝eq \f(5,2)；(2)∵(－eq \f(1,3))3＝－eq \f(1,27)，∴－eq \f(1,27)的立方根是－eq \f(1,3)，即eq \r(3,－\f(1,27))＝－eq \f(1,3)；(3)∵(0.9)3＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即eq \r(3,0.729)＝0.9；(4)∵(－60)3＝－216000，∴－216×103的立方根是－60，即eq \r(3,－216×103)＝－60. 会用计算器求一个数的立方根． 【例2】用计算器求下列各数的立方根(精确到0.001)： (1)－5.168；(2)179eq \f(5,48). 【思路分析】直接按书写顺序按键． 【规范解答】(1)在计算器上依次按键：2ndf eq \r(3,　) － 5 · 1 6 8 ＝ ，显示结果是－1.728917094，精确到0.001，得eq \r(3,－5.168)≈－1.729；(2)在计算器上依次按键：2ndf eq \r(3,　) ( 1 7 9 ＋ 5 ÷ 4 8 ) ＝，显示结果是5.636833797，精确到0.001，得eq \r(3,179\f(5,48))≈5.637. 【方法归纳】解答本题的关键是按键前认真分析，从而得出正确的按键顺序，注意使用括号来改变运算的顺序． 知识点一：立方根 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，也叫 做 ，记作 ，其中a叫做 ， 叫做根指数． 求一个数的 的运算叫做开立方． 正数的立方根是一个 ；负数的立方根是一个 ；0的立方根是 . eq \r(3,a) 1．(聊城中考)64的立方根是(　　) A．4　　　　　 B．8　　　　　 C．±4　　　　　 D．±8 2．(百色中考)化简：eq \r(3,8)等于(　　) A．±2 B．－2 C．2 D．2eq \r(2) 3．下列说法正确的是(　　) A．27的立方根是±3 B．－eq \f(1,64)的立方根是eq \f(1,4) C．－0.5是－0.125的立方根 D．－6的立方根是±2 4．下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 5．若x3＝－8，则x＝ ；－eq \r(64)的立方根是 . 6．一个正方体的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，则这个正方体的表面积为 cm2. 7．求下列各数的立方根： (1)－0.027；　(2)729；　(3)－512；　(4)1eq \f(61,64). 解：(1)－0.3；　(2)9；　(3)－8；　(4)eq \f(5,4). 8．求下列各式的值： (1)eq \r(3,－3\f(3,8))；　　(2)－eq \r(3,0.216)；　　(3)eq \r(3,\f(37,64)－1). 解：(1)原式＝－eq \f(3,2)；　(2)原式＝－0.6；　(3)原式＝－eq \f(3,4). 知识点二：用计算器求一个数的立方根 利用计算器可以求一个数的立方根或它的 ． 9．用计算器计算：eq \r(3,2017)≈ (结果精确到0.01)． 10．已知eq \r(3,177)≈5.615，由此可见下面等式成立的是(　　) A.eq \r(3,0.177)≈0.5615　 B．eq \r(3,0.0177)≈0.5615 C.eq \r(3,1.77)≈0.56