8.2.1 第2课时 单项式除以单项式（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

第8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 第2课时 单项式除以单项式 1.单项式与单项式相乘 优翼七下数学教学课件（HK） 优翼 1. 用字母表示幂的运算性质： 2. 快速抢答： (1) a20÷a10； (2) yz2 z3； (3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) 2x4 x6. = a10 = yz5 = c2 复习与回顾 • • = 2x10 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的一个因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘单项式的运算法则： 情境导入 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为 3.0×108 米/秒，而声音在空气中的传播速度约300 米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！ 导入新课 自主探究 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. (1) x5y÷x2； (2) 8m2n2÷2m2n； (3) a4b2c÷3a2b. 单项式除以单项式 新课讲授 方法：利用乘、除法的互逆 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 知识要点 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 单项式除以单项式的法则 典例精析 例1 计算： 练一练 1.计算： (1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b. 解：28x4y2 ÷7x3y = (28 ÷7)x4-3y2-1 = 4xy. 解：－5a5b3c ÷15a4b = (－5÷15)a5-4b3-1c = ab2c. (2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)． 解：原式＝[(－48)÷24×(－1)] a6－1＋5 · b5－4＋2 · c ＝2a10b3c. 注意：先乘方，再乘除 2.计算： (1) －(x5y2)2÷(－xy2)； 解：原式＝－x10y4÷(－xy2) ＝x9y2. 例2 若 a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求 a、m、n 的值． 解：∵ a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， ∴ ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2. ∴ a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2. 解得 a＝36，m＝2，n＝5. 方法总结：熟练掌握积的乘方以及单项式的除法运算法则是解题关键． (1) 4a8 ÷2a 2 = 2a 4 ( ) (2) 10a3 ÷5a2 = 5a ( ) (3) (-9x5) ÷(-3x) = -3x4 ( ) (4) 12a3b ÷4a2 = 3a ( ) 1. 下列计算错在哪里？应怎样改正？ × × × × 系数相除 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏. 求系数的商，应注意符号 2a6 2a 3x4 3ab 同底数幂的除 法，底数不变， 指数相减 当堂练习 2. 计算：(1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) －21a2b3c÷3ab. 解：(1) 6a3÷2a2 = (6÷2)(a3÷a2) = 3a. (2) 24a2b3÷3ab = (24÷3)a2－1b3－1 = 8ab2. (3)－21a2b3c÷3ab = (－21÷3)a2－1b3－1c = －7ab2c. 3. 计算 12a5b4c4÷(-3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是 ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 【解析】原式 = [12÷(-3)÷2] · (a5÷a2÷a3) · (b4÷b2÷ b2) · (c4÷c÷c3) = -2. A 4. 你能用 (a - b) 的幂表示 12(a - b)5÷3(a - b)2 的 结果吗？ 解：原式＝(12÷3)(a - b)5-2 ＝4(a - b)3