8.2.1 第1课时 单项式乘以单项式（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

第8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 第1课时 单项式乘以单项式 1.单项式与单项式相乘 优翼七下数学教学课件（HK） 优翼 1.前面学习了哪些幂的运算? 运算法则分别是什么？ 2.计算下列各题： (1) (－a5)5； (2) (－a2b)3； = －a25 (3) (－2a)2(－3a2)3； (4) (－yn)2 yn-1. = 4a2(－27a6) = －108a8 am÷an = am-n (am)n = amn (ab)n = anbn 巩固复习 = －a6b3 = y2n+n－1 = y3n－1 am·an = am+n 导入新课 情境导入 a b 将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的总面积. a b 从整体看， “电视墙”的面积为：______； 从局部看，“电视墙”的面积为：______. 3a·3b 9ab “电视墙”是一个长方形 “电视墙”由 9 个小长方形组成 你发现了什么? 3a·3b = 9ab 七年级 (3) 班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m 的空白. 1.2x m x m m m 合作探究 单项式与单项式相乘 导入新课 (1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？ 你是怎样做的？ (2) 若把图中的 1.2x 改为 mx，其他不变，则第二幅画 的面积又该怎样表示呢？ 第一幅 第二幅 = ？ = ？ = ？ 1. 2x²y·3xy² 和 4a2x5·(-3a3bx)又等于什么？你是怎样计算的？ 2.如何进行单项式乘单项式的运算？ 3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 交流讨论 (1) 2x2y · 3xy2 = (2×3)( x2 · x )( y · y2 ) = 6x3y3. (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，再运用有理数的乘法、同底数幂的乘法计算) (2) 4a2x5 · (-3a3bx) = [4×(－3)] (a2 · a3) · b · (x5 · x) = －12a5bx6． (字母 b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变) 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 知识要点 单项式的乘法法则 (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 典例精析 例1 计算： (1) 2xy2 • xy； (2) －2a2b3 • (－3a)； (3) 7xy2z • (2xyz)2 . 解：(1) 原式 = (2× ) • ( x • x ) • ( y2 • y ) = (2) 原式 = [(－2)×(－3)] • ( a2 • a) • b3 = 6a3b3. (3) 原式 = 7xy2z • 4x2y2z2 = (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2) = 28x3y4z3. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 方法总结 计算： (1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4. 解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 解：原式 = 练一练 例2 有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在 要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形 空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键． 解：长方形的面积是