8.2.3 多项式与多项式相乘（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

第8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 3.多项式与多项式相乘 优翼七下数学教学课件（HK） 优翼 复习引入 1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘以多项式的各项； 2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘： 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 导入新课 问题1 (a + b)X = ? (a + b)X = aX + bX. (a + b)X = (a + b)(m + n). 当 X = m + n 时，(a + b)X = ? 提出问题 多项式乘多项式 新课讲授 问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n ma na mb nb a m 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米. b n 由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有： (m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有： = ma + mb + na + nb. (m + n)(a + b) = (m + n)a + (m + n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识要点 多项式乘多项式 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 典例精析 例1 计算：(1) (1－x)(0.6－x)； (2) (2x + y)(x－y)； (3) (x + y)(x2－xy + y2). 解：(1) 原式 = 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x = 0.6－x－0.6x + x2 = 0.6－1.6x + x2. (2) 原式 = 2x·x－2x · y + y · x－ y · y = 2x2－2xy + xy－y2 = 2x2－xy－y2. 解：原式 = x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2 = x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3 = x3 + y3. 注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成 最简形式 (是同类项的要合并). (3) (x + y)(x2－xy + y2). 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值的题型，一般应先化简，再 求值，而不是先代值，再计算． 1.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由. 解：原式 当堂练习 解：原式 2.计算：(1) (x − 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x − 2y). = x2 + 4xy − 21y2. 解：(1) 原式 = x2 + 7xy − 3yx − 21y2 (2) 原式 = 2x • 3x − 2x • 2y + 5y • 3x − 5y • 2y = 6x2 − 4xy + 15xy − 10y2 = 6x2 + 11xy − 10y2. 3. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2. 解：原式 = 当 x = 1，y = －2 时， 原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2 = 22 + 14－56 = －20. 观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题： 5