8.2.2 第2课时 多项式除以单项式（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（沪科版）

第8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 第2课时 多项式除以单项式 2.单项式与多项式相乘 优翼七下数学教学课件（HK） 优翼 (1) –12a5b3c÷(– 4a2b) = (2) (–5a2b)2÷5a3b2 = (3) 4(a + b)7 ÷ (a + b)3 = (4) (–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = 练一练 1. 系数 2. 同底数幂 3. 只在被除式里的幂 3a3b2c 5a 8(a + b)4 -3ab2c 相除； 相除； 不变. 单项式相除： 复习引入 导入新课 2 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 问题 如何计算 (ma + mb + mc)÷m ? 方法1：因为 m(a + b + c) = ma + mb + mc， 所以 (ma + mb + mc)÷m = a + b + c. 方法2：类比有理数的除法： (ma + mb + mc) ÷m = (ma+mb+mc) • = a + b + c. 商式中的项 a、b、c 是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？ 多项式除以单项式 新课讲授 知识要点 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式. 例1 计算： 典例精析 例2 已知一个多项式除以 2x2，所得的商是 2x2 ＋1， 余式是 3x－2，请求出这个多项式． 解：根据题意得 2x2(2x2＋1)＋3x－2 ＝4x4＋2x2＋3x－2. 则这个多项式为 4x4＋2x2＋3x－2. 方法总结：被除式＝商×除式＋余式. 例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y， 其中 x＝2023，y＝2022. 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y ＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x3y÷x2y－x2y2÷x2y ＝x－y. 当 x＝2023，y＝2022 时，原式＝x－y＝2023－2022＝1. 方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项和整式的 除法法则． 你能说出上面计算错误的原因吗？试试看！ 1. 想一想，下列计算正确吗？ (1) (3x2y－6xy)÷6xy = 0.5x ( ) (2) (5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab) = a2 + 2ab + 3b2 ( ) (3) (2x2y－4xy2 + 6y3)÷ =－x2 + 2xy－3y2 ( ) 当堂练习 2. 计算： 3. 5x3y2 与一个多项式的积为 20x5y2－15x3y4 + 70(x2y3)2， 则这个多项式为 ( ) A. 4x2－3y2 B. 4x2y－3xy2 C. 4x2－3y2 + 14xy4 D. 4x2－3y2 + 7xy3 【解析】依题意得［20x5y2－15x3y4 + 70(x2y3)2］÷ 5x3y2 = 4x2－3y2 + 14xy4. C 4. 已知一多项式与单项式 －7x5y4 的积为 21x5y7－28x6y5， 则这个多项式是 . －3y3 + 4xy 5. 一个长方形的面积为 a3 - 2ab + a，宽为 a，则长方形的长为 . 【解析】因为 (a3 - 2ab + a)÷a = a2 - 2b + 1，所以长方形的长为 a2 - 2b + 1. a2 - 2b + 1 6. 先化简，再求值：[(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy， 其中 x = 1，y = －2. 解：[(xy + 2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy = [(xy)2－22－2x2y2 + 4]÷xy = (x2y2－4－2x2y2 + 4)÷xy = (－x2y2)÷xy = －xy. 当 x = 1，y = －2 时，原式 = －1×(－2) = 2. 7. 计算： 提示：可将 (a + b) 看作一个整体 方法总结