第10课 方差和标准差-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第10课 方差和标准差 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解方差、标准差的概念. 2.会求一组数据的方差、标准差,并会用它们表示数据的离散程度. 3.能用样本的方差来估计总体的方差. ( 知识精讲 ) 知识点01 方差与标准差 1.各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。 2.一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差。 知识点02 方差与标准差的意义 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。 　　 ( 能力拓展 )考点01 方差的求法 【典例1】甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩（单位：环）如表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 10 9 7 乙 8 8 7 8 9 （1）甲射击成绩的中位数为 　　环，乙射击成绩的众数为 　　环； （2）计算两人射击成绩的方差； （3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？ 【即学即练1】甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9 教练根据这5次的成绩，应该选择哪位选手参加射击比赛，理由是什么？ 考点02 标准差的求法 【典例2】甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径为10mm的零件．从他们所生产的零件中各抽取5件，测得直径如下（单位：mm）： 甲：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01 乙：9.99，10.02，10.00，9.98，10.01 分别计算两组数据的标准差（精确到0.01），说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好． 【即学即练2】某车间有甲、乙两个生产组，甲组工人的月平均工资为6530元，工资的标准差为1275元，乙组工人的月工资资料如下： （1）计算乙组工人的月平均工资和工资的标准差．（计算结果保留整数） （2）计算说明甲、乙两个生产组哪个组的月平均工资更具有代表性．（计算结果%前保留1位小数） ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．数据2，4，6，8，10的方差是（　　） A．2 B． C．8 D．40 2.已知甲、乙两组各5名同学进行跳绳比赛，统计结果：两组的平均数相同，但甲组同学跳绳成绩的方差为0.005，乙同学跳绳成绩的方差为0.025，则（　　） A．甲组成绩比乙组成绩更稳定 B．乙组成绩比甲组成绩更稳定 C．甲组比乙组跳的多 D．甲、乙两组的成绩稳定性不能比较 3.甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是S2甲＝0.15，S2乙＝0.12，S2丙＝0.10，S2丁＝0.12，则身高比较整齐的游泳队是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4.一组数据6，8，10，x的平均数是8，则这组数据的方差是 　　． 5.一组数据的方差计算如下：S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（xn﹣2）2]，则这组数据的和是 　　． 6.小明用s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+（x4﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝　　． 7.已知一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为 　　． 8.已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为 　　． 9.一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息： A B C D E 平均分 方差 数学 71 72 69 68 70 　 　 2 英语 88 82 94 85 76 85 　 　 （公式：方差s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中是平均数．） （1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差． （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝．（说明：标准差为方差的算术平方根） 从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 题组B 能力提升练 10.疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10．关于这组数据，以下结论错误的是（　　） A．方差是 B．平均数是11 C．众数是11 D．中位数是11 11.太原某中学李老师在期中考试数学成绩登分过程中，出现了一处错误，把数学最高成绩写的更高了．则计算结果一定不受影响的是（　　） A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数 12.王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）： 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．