第9课 二元一次方程组的应用-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第9课 二元一次方程组的应用 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤. 2.会运用二元一次方程组解决简单实际问题. 3.会综合运用二元一次方程以及已学的相关知识解决实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 二元一次方程组的应用 1.应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤: （1）理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系） （2）制定计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） （3）执行计划 （列出方程组并求解，得到答案） （4）回顾 （检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意） 2.列方程组思想 找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. ( 能力拓展 )考点01 由实际问题抽象出二元一次方程 【典例1】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（　　） A．3x﹣20＝4x+25 B．3x+20＝4x﹣25 C． D． 【即学即练1】哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为x+y＝16，则另一个方程为（　　） A．2（x+4）＝y+4 B．2（x﹣4）＝y﹣4 C．x+4＝2（y+4） D．x﹣4＝2（y﹣4） 考点02 由实际问题抽象出二元一次方程组 【典例2】若一艘轮船沿江水顺流航行120km需用3小时，它沿江水逆流航行60km也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为xkm/h，江水的流速为ykm/h，则根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　） A．B． C． D． 考点03 二元一次方程组的应用 【典例3】某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？ 【即学即练3】根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 　　cm，放入一个大球水面升高 　　cm； （2）如果要使水面上升到55cm，应放入大球、小球各多少个？ ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．设甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（　　） A．3x+y＝2 B．3x﹣y＝1 C．y﹣3x＝1 D．y+2＝3x 2．为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛．竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分．设杭杭同学答对了x道题，答错了y道题，则有（　　） A．x﹣y＝10 B．5x﹣3y＝60 C．3x﹣y＝40 D．x+y＝20 3．育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了184元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 4．现有1元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为 　 　． 5．“今有50鹿进舍，小舍容4鹿，大舍容6鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求所需圈舍的间数．设需要大圈舍x间，小圈舍y间，则列二元一次方程为 　　． 6．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，设原来的两位数个位数字是x，十位数字是y，可列方程组 　　． 7．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，乒乓球赠送．若购买10副直拍球拍和5副横拍球拍花费3250元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费750元．求两种球拍每副各多少元？ 8．张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图①所示的长方形和正