第六章 专题 圆周运动的应用 讲义 -2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

圆周运动应用2 一、火车转弯问题 火车转弯时，支持力与重力的合力充当向心力 则mgtanθ，得， （1）当时，内外轨道对火车均无挤压作用 （2）当时，外轨道对火车轮缘有侧压力 （3）当时，内轨道对火车轮缘有侧压力 【例1】(多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ（如图），弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则（　 　） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．这时铁轨对火车的支持力大于 C．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 D．这时铁轨对火车的支持力小于 【例2】随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图所示(重力加速度g取10 m/s2)． (1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？ (2)若取sin θ＝，r＝60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？ 【变式1】 1．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( ) A．由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的 B．由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的 C．由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的 D．由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的 2. (多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的规定行驶速率v有关．下列说法正确的是( ) A．v一定时，r越小则要求h越大 B．v一定时，r越大则要求h越大 C．r一定时，v越小则要求h越大 D．r一定时，v越大则要求h越大 3. (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处( ) A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小 二、水平平面内的圆周运动临界问题 在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心 运动（半径变化）的趋势。 转盘模型 重力和支持力平衡，摩擦力f充当该物体的向心力，则有 Fn= m = mrω2 = μFN （1）摩擦力突变类 【例3】(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　 　） A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg 【例4】如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转盘以角速度ω＝4 rad/s 匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少(g取 10 m/s2)? 解析：由于转盘以角速度ω＝4 rad/s 匀速转动，当木块恰不做近心运动时，有 【变式3】 1. 汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的 B.减为原来的 C.增为原来的2倍 D.增为原来的4倍 2.(多选)如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（ ） A.C的向心加速度最大 B.B的静摩擦力最小 C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D.当圆台转速增加时，B比A先滑动 3.（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是(　 　) A．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动 B．物体A发生滑动，离圆盘