专题01 图形的旋转与中心对称【知识梳理+专项训练】-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题01 图形的旋转与中心对称 知识点一、旋转的概念 1. 旋转的概念：将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. 旋转与平移一样，都是图形的基本变换，旋转只改变图形在平面中的位置，不会改变图形的形状和大小，旋转中心的位置在旋转过程中保持不变. 2. 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角.在旋转过程中，始终保持不动的点是旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某个点；旋转方向有顺时针和逆时针两种. 3. 将某个图形绕着旋转中心按某一方向旋转，则这个图形上的每个点同时绕旋转中心按照此方向旋转相同的角度. 4. 旋转形成的条件：一个定点、一个方向、一个角度. 例：如图是某测绘装置上的一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则指针的指向是（　　） A．南偏东50° B．北偏西50° C．南偏东40° D．北偏西40° 【考点】生活中的旋转现象；方向角．版权所有 【解答】解：如图： 指针按逆时针方向旋转周，即转90度， 指针的指向是南偏东40°方向． 故选：C． 知识点二、旋转的性质 1. 旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 2. 确定旋转中心：由旋转的性质可得，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 例：如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝AN B．∠AMN＝∠ACN C．AB∥NC D．MN⊥AC 【考点】旋转的性质；平行线的判定；等腰三角形的性质．版权所有 【解答】解：A、∵AB＝AC， ∴AB＞AM， 由旋转的性质可知，AN＝AM， ∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意； B、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN， ∵AM＝AN，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠AMN， ∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意； C、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意； D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：B． 知识点三、旋转作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形. 作图的步骤： （1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心； （2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； （3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； （4）连接所得到的各对应点. 例：如图，已知A（2，4），B（3，1）是平面直角坐标系上的两点，连接AB． （1）画出线段AB关于x轴对称的线段A1B1； （2）将线段A1B1绕原点O顺时针旋转n°，得到线段A2B2，若B2的坐标为（﹣1，﹣3），求n的值并画出线段A2B2． 【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．版权所有 【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求； （2）如图所示，线段A2B2即为所求； 连接OB1、OB2， 由图形可知，∠B1OB2＝90°， ∴旋转角的度数为90°， ∴n＝90． 知识点四、中心对称 1. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 2. 中心对称是指两个图形的位置关系，涉及到两个图形，如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O对称. 3. 中心对称与轴对称的区别与联系： 区别 中心对称 轴对称 有一个对称中心 有一条对称轴 图形绕对称中心旋转180° 图形沿对称轴翻折 旋转后与另一个图形重合 翻折后与另一个图形重合 联系 都是两个图形之间的关系，并且变换前后的两个图形全等 例：如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】平行线的性质；中心对称．版权所有 【解答】解：因为平行四边形是中心对称图形， 所以直线经过两个平行四边形的对角线的交点即可， 观察图象可知，选项B，C，D符合题意， 故选：A． 知识点五、中心对称的性质 1. 中心对称的性质： 中心对称是一种特殊的旋转变换，具有旋转的一切性质，成中心对称的两个图