专题03 平面向量的应用-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点预测及技巧归纳（人教A版2019）

专题03平面向量的应用 一、考点预测 基础知识 方法技巧 二、基础考点 考点一：已知两边及一角解三角形 考点二：已知三边关系解三角形 考点三：用余弦定理进行边角互化 考点四：已知两角及任意一边解三角形 考点五：已知两边及其中一边的对角问题 考点六：三角形解的个数的判断 考点七：利用正弦、余弦定理解三角形 考点八：判断三角形的形状 考点九：正弦定理和余弦定理的综合应用 考点十：距离问题 考点十一：高度问题 考点十二：角度问题 考点十三: 用向量解决平面几何中的平行(或共线)问题 考点十四：用向量解决平面几何中的垂直问题 考点十五：用向量解决求线段长度或证明线段相等问题 考点十六：有关力的问题 考点十七：有关速度的问题 考点十八：与功有关的问题 三、能力提升 提升一 提升二 提升三 提升四 四、考点检测 单选题：共8题 多选题：共4题 填空题：共4题 解答题：共6题 一、【考点预测】 【基础知识】 一、余弦定理的推导 1．余弦定理语言叙述：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍． 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有 a2＝b2＋c2－2bccos A， b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C. 3.余弦定理的推论：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， 则cos A＝， cos B＝， cos C＝. 4.解三角形 一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 二、正弦定理的推导 1.正弦定理语言叙述：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝＝2R. 2.正弦定理的变形形式 设三角形的三边长分别为a，b，c，外接圆半径为R，正弦定理有如下变形： ①a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin__C； ②sin A＝，sin B＝，sin C＝； ③a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； ④＝＝ ＝＝2R； ⑤asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A. 三、三角形面积公式 1．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积公式为S＝absin C＝bcsin A＝casin B. 2．△ABC中的常用结论 (1)A＋B＋C＝180°， sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C； 四、应用中用到的概念 (1)基线的概念与选取原则 ①基线：根据测量的需要而确定的线段叫做基线. ②选取原则：为使测量具有较高的精确度，应根据实际需要选取合适的基线长度.一般来说，基线越长，测量的精确度越高. (2)测量中相关角的概念 ①仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图所示. ②方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图1所示). ③方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如北偏西30°，南偏东45°(此时也称为东南方向，如图2所示). 五、向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力，速度，加速度，位移等. (2)向量的加减法运算体现在力，速度，加速度，位移的合成与分解. (3)动量mv是向量的数乘运算. (4)功是力F与所产生的位移s的数量积. 【方法技巧】 1.解决“已知两边及一角”解三角问题的步骤　 (1)用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长． (2)再用余弦定理和三角形内角和定理求出其他两角. 2．已知三边求角的基本思路是：利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为0，角为直角；值为负，角为钝角；其思路清晰，结果唯一． 3．若已知三角形的三边的关系，常根据边的关系直接代入化简或利用比例性质，转化为已知三边求解． 4.利用余弦定理判断三角形形状的两种途径 (1)化边的关系：将条件中的角的关系，利用余弦定理化为边的关系，再变形条件判断． (2)化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换得出关系进行判断． 5.已知三角形的两角和任一边解三角形，基本思路是： (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边． 6.已知两边及其中一边的对角解三角形的思路： (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值； (2)如果已知的角为小边所对的角时，