6.2.3组合、6.2.4组合数公式 教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第三册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第六章 计数原理 6.2 排列与组合 6.2.3 组合 6.2.4 组合数公式 一、教学目标 1、正确理解组合与组合数公式的原理． 2、灵活掌握组合数公式解决组合问题. 二、教学重点、难点 重点：掌握组合数公式 难点：能用组合数公式解决相关的组合问题. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【情景一】 某国际会议中心有，共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小，共4种型号，总共20个会议室．现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号．试问：会议中心的工作人员安排会议室的方法有______种？ 【情景二】将10个大小相同的乒乓球分成3堆，每堆至少1个，有______种不同的分法？ 【情景三】从凯里到贵阳每天有10个高铁班次，某单位派出小王、小李出差，要求小王必须在小李之前 出发，有_____种不同的出行方式. 【回顾】 排列与组合 排列定义 组合 一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement). 排列数 组合数 我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示. 【问题】你能用什么方法来获取组合的相关结论？ （二）阅读精要，研讨新知 【新课解读】利用类比的方式，可以获得组合定义和组合数定义. 排列与组合 排列定义 组合 一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement). 一般地，从个不同元素中取出个元素,作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination). 排列数 组合数 从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示. 【例题研讨】阅读领悟课本例5（用时约为1-2分钟，教师作出准确的评析.） 例5平面内有共4个点. （1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条? （2）以其中2个点为端点的线段共有多少条? 解：（1）一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数， 就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为 这12条有向线段分别为. （2）由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线 段作为一条线段， 就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条: 【思考】利用排列和组合之间的关系， 以“元素相同”为标准分类，  你能建立起例5（1）中排列和（2）中组合之同的对应关系吗? 进一步地，能否从这种对应关系出发，由排列数求出组合的个数? 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 【排列与组合的类比】 排列与组合 排列定义 组合 一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement). 一般地，从个不同元素中取出个元素,作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination). 排列数 组合数 从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示. 从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示. 【排列数公式与组合数公式】组合数公式的推导见课本（可以布置阅读，也可以直接解读） 排列数公式与组合数公式 排列数公式 组合数公式 ，，且 规定 规定 【前言问题的解决】 【情景一】 某国际会议中心有，共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小，共4种型号，总共20个会议室．现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号．试问：会议中心的工作人员安排会议室的方法有______种？ 【解析】先从5种不同功能的会议室中选3个有种方法，再分别从每种具有同一功能的4种型号的会议室中选2个，分别有种方法，所以会议中心的工作人员安排会议室的方法有 2 160种 【情景二】将10个大小相同的乒乓球分成3堆，每堆至少1个，有__