考点20 空间几何体的结构特征、表面积及体积6种常见考法归类-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第二册)

考点20 空间几何体的结构特征、表面积及体积6种常见考法归类 1．空间几何体结构特征的判断技巧 (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定； (2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举出一个反例即可．　 2．①在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半． ②按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图＝S原图形．　 S原图形＝S直观图． 3．多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状．　 4．多面体的表面积是各个面的面积之和． 5．旋转体的表面积是将其展开后，展开图的面积与底面面积之和． 6．组合体的表面积求解时注意对衔接部分的处理．　 7．求空间几何体体积的常用方法 公式法 对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行求解 割补法 把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积 等体积法 一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的．如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积 8．空间几何体的截面问题 作出截面的关键是找到截线，作出截线的主要根据有：(1)确定平面的条件；(2)三线共点的条件；(3)面面平行的性质定理． 9．与球有关的切、接问题 解决与球有关的切、接问题，其通法是作截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题的思维流程是： 10．立体几何中的最值问题 解决空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题，一般可以从三方面着手： (1)从问题的几何特征入手，充分利用其几何性质去解决； (2)利用空间几何体的侧面展开图； (3)找出问题中的代数关系，建立目标函数，利用代数方法求目标函数的最值．解题途径很多，在函数建成后，可用一次函数的端点法，二次函数的配方法、公式法，函数有界法(如三角函数等) 考点一 空间几何体的结构特征 （一）基本立体图形的特征 （二）立体图形的直观图 （三）立体图形的展开图 考点二 空间几何体的表面积 考点三 空间几何体的体积 （一）直接利用公式求体积 （二）割补法求体积 （三）等体积法求体积 考点四 空间几何体的截面问题 考点五 与球有关的切、接问题 （一）几何体的外接球 （二）几何体的内切球 考点六 立体几何中的最值问题 考点一 空间几何体的结构特征 （一）基本立体图形的特征 1．【多选】（2023春·广东东莞·高一东莞高级中学校考阶段练习）下面关于空间几何体的表述,正确的是（    ） A．棱柱的侧面都是平行四边形 B．直角三角形以其一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥 C．正四棱柱一定是长方体 D．用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台 2．（2023·全国·高一专题练习）有下列四种叙述： ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； ④棱台的侧棱延长后必交于一点. 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2023·全国·高一专题练习）设{正四棱柱}，{直四棱柱}，{长方体}，{正方体}，则它们之间的关系是______. 4．（2023春·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 5．（2023·全国·高一专题练习）下列说法正确的是________.（填序号） ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥； ④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． （二）立体图形的直观图 6．（2023·高一课时练习）如图，等腰梯形ABCD上底，下底，高为1cm．用斜二测画法画出该梯形的直观图. 7．（2023春·安徽芜湖·高一校考期中）若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·