第17讲 全等模型-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

中考数学一轮复习资料(全国通用版) 中考数学一轮复习资料五合一 《核心考点＋重点题型＋高分秘籍＋题组特训＋过关检测》 (全国通用版) 第17讲 全等模型、垂直平分线、角平分线 核心考点1：全等三角形的概念和性质 1. 全等三角形的概念：能完全重合的三角形叫做全等三角形； 完全重合即形状相同，大小相等。 2.全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等； （2）全等三角形的周长相等，面积相等； （3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等． 核心考点2：三角形全等的判定方法 （1）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）； （2）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）； （3）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）； （4）角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）； （5）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 核心考点3：全等模型 几何变换中的全等模型 1. 平移全等模型，如下图： 2. 对称(翻折)全等模型，如下图： 3. 旋转全等模型，如下图： 三、一线三等角全等模型 4. 三垂直全等模型，如图： 5. 一线三直角全等模型，如图： 6. 一线三等角与一组对应边相等全等模型，如图： 四、手拉手全等模型 7. 等腰三角形中的手拉手全等模型 如图，△ABC与△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，连接BD、CE，则△ABD≌△ACE. 8. 等边三角形中的手拉手全等模型 如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，点B、C、E三点共线，连接AE、BD，则△BCD≌△ACE. 9. 一般三角形中的手拉手全等模型 如图，在任意△ABC中，以AB为边作等边△ADB，以AC为边作等边△ACE，连接DC、BE，则△ADC≌△ACE. 10. 正方形中的手拉手全等模型 如图，在任意△ABC中，以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，连接EC、BG，则△AEC≌△ABG. 核心考点4：线段的垂直平分线 1．线段的轴对称性：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴． 2．垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 3．垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．（可通过全等证明） 心考点5：角平分线的性质定理 1、角平分线性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 如图，已知平分，，，则． 2．角平分线的判定：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3．定理证明方法：全等三角形 全等三角形是一个非常重要的基础，也是中考数学中必考内容之一，一般大小题都会涉及，通常会有一个大题专门考查全等的证明。在其他题目中通常也会有，比如会结合圆或者双曲线或抛物全等等。通常的全等模型也是非常重要的，比如，平移型全等；轴对称型全等，旋转型全等，手拉手型，一线三等角型，十字模型等等。 1——考查全等三角形的概念 1．关于全等图形的描述，下列说法正确的是（    ） A．形状相同的图形 B．面积相等的图形 C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形 【分析】根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A.形状相同的两个图形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项错误． B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误． C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确． D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误． 故选C． 【反思】本题考查的是全等形的识别：熟记全等形是能够完全重合的两个图形是解题关键． 2——根据全等三角形的性质求线段长 2．如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形性质求出，求出CF，代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 【反思】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等． 3．如图，点A，B，C，D在同一直线上，，若，．则AD的长度等于（    ） A．2 B．8 C．9 D．10 【分析】根据得出，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， 故选：B． 【反思】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 3——根据全