专题07 立体几何初步（难点）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

专题07 立体几何初步（难点） 一、单选题 1．下列命题中成立的是（    ） A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体 2．已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与均为正方形，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．体积为的某三棱锥的三视图如下图所示（其三个视图均为直角三角形），则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（    ） A． B． C． D．6 4．在直四棱柱中，E，F分别是BC，的中点，则“”的一个充分必要条件是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 5．设异面直线所成的角为，经过空间一定点有且只有四条直线与直线所成的角均为，则可以是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，，的角平分线交AB于D，沿CD将翻折至，使二面角为直二面角，且四面体的四个顶点都在球O的球面上.则球O的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．如图，棱长为2的长方体中，P为线段上动点（包括端点）．则以下结论正确的为（    ） A．三棱锥中，点P到面的距离为定值 B．过点P平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为 C．当点P为中点时，三棱锥的外接球体积为 D．直线与面所成角的正弦值的范围为 二、多选题 9．已知一个四面体中，任意两条异面的棱，长度相等．则下列结论中，正确的有（    ） A．该四面体任意两条异面的棱一定垂直 B．该四面体任意两组异面的棱，中点连线围成的四边形都是菱形 C．以该四面体任意两条棱中点为端点的线段，长度小于所有棱长中的最大值 D．该四面体的任何一个面都是锐角三角形 10．三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O上，且PA⊥底面ABC，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．球心O在三棱锥的外部 C．球心O到底面ABC的距离为2 D．球O的体积为 11．已知正四棱柱中，，点是线段的中点，点是线段上靠近的三等分点，若正四棱柱被过点，，的平面所截，则所得截面多边形的周长不能为（    ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为2，为的中点，将沿向上翻折到，连接，，为的中点，在翻折过程中（    ） A．四棱锥的体积最大值为 B．平面 C．三棱锥的外接球半径的最大值是 D．直线，与平面所成角的正弦值之比为 三、填空题 13．在直角坐标系中水平放置的直角梯形，如图所示，已知为坐标原点，，，在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为__________． 14．如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为的正，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是__________m． 15．设、、为空间中三条不同的直线，若与所成角为α，与所成角为β，其中，那么与所成角的取值范围为___________ 16．在棱长为1的正方体中，为底面的中心，，，为线段的中点，则下列命题中正确的序号为__________. ①与共面； ②三棱锥的体积跟的取值无关； ③当时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为； ④时，. 四、解答题 17．如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别是上的点，满足. (1)求证：四点共面； (2)设与交于点，求证：三点共线. 18．亭子是一种中国传统建筑，多建于园林、佛寺、庙宇，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.我们可以把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成（如图2）.已知圆锥高为3，圆柱高为5，底面直径为8. (1)求圆锥的母线长； (2)设为半圆弧的中点，求到平面的距离. 19．四棱锥，底面ABCD是平行四边形，，且平面SCD平面ABCD，点E在棱SC上，直线平面BDE. (1)求证：E为棱SC的中点； (2)设二面角的大小为，且.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值. 20．如图，在直三棱柱中，，，平面，点为侧棱上一个动点. (1)求此直三棱柱的表面积； (2)当最小时，求三棱锥的体积. 21．如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，，侧面是矩形，为的中点，． (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 22．如图在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC为直角三角形，其中D为直角顶点，．E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形． (1)求证：BC∥平面EFGH (2)试探究当二面角从0°增加到90°的