专题06 立体几何初步（重点）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

专题06 立体几何初步（重点） 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．多面体至少有个面 B．有个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 2．关于直线、及平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（    ） A． B． C．8 D．4 4．某正四棱台容器两个底面边长分别为和，容积为19升，则它的高为（    ） A． B． C． D． 5．在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 6．在长方体中，，则二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．在正四棱柱中，是的中点，，则与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 8．在正方体中，分别是的中点，则下列说法中错误的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 9．已知直三棱柱 的侧棱和底面边长均为 分别是棱 上的点， 且 ， 当 平面 时， 的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，F为的中点，E为母线BC的中点，异面直线AC与EF所成角的余弦值为，，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 11．在长方体中，，，点M为平面内一动点，且平面，则当取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 12．在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面BMD，则下列结论正确的是（    ） A． B．三棱锥的体积为 C．线段最小值为 D．的最小值为 二、多选题 13．下列说法中错误的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 D．正四棱锥的侧面一定是等腰三角形 14．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下述结论正确的是（    ） A．梯形的直观图仍旧是梯形 B．若的直观图是边长为2的等边三角形，那么的面积为 C．的直观图如图所示，在轴，与轴垂直，且，则的面积为4 D．菱形的直观图可以是正方形 15．已知圆锥（为圆锥顶点，为底面圆心）轴截面是边长为2的等边三角形，则下面选项正确的是（    ） A．圆锥PO的表面积为 B．圆锥PO的内切球半径为 C．圆锥PO的内接圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高为 D．若C为PB的中点，则沿圆锥PO的侧面由点A到点C的最短路程是 16．如图，在三棱锥中，，，，为中点，，，下列结论中正确的是（    ） A．在棱上有且仅有一个点，使得平面 B．存在某个位置，使得点到平面的距离为 C．当时，直线与平面所成角的正弦值为 D．当时， 三、填空题 17．若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为1，则球的表面积为______． 18．三棱锥中，且，若点、分别为棱、中点，那么线段的长为______. 19．设平面，直线，则___________. 20．如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上一动点（不与，B重合），则下列命题中： ①平面平面； ②一定是锐角； ③； ④三棱锥的体积为定值． 其中真命题的有__________． 四、解答题 21．在长方体中，矩形和矩形的中心分别为M、N．求证：平面ABCD． 22．如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点．求证：平面平面BCHG． 23．如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点． (1)求证：； (2)若分别是的中点，求证：平面． 24．如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1． (1)求正三棱锥S﹣ABC的体积； (2)求正三棱锥S﹣ABC表面积． 25．（1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明; （2）如图，正方体中，分别为的中点，求证:平面平面. 26．在长方体中，，，点E是棱AB上的点，当. (1)求异面直线与EC所成角的大小； (2)求此时点C到平面的距离． 27．如图，已知正方体的棱长为2． (1)求直线和平面ABCD所成角的大小； (2)求直线和平面ABCD所成角的正切值． 28．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，、分别是、的中点．证明：平面． 29．如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点． (1)求证：平面； (2)求锐二面角的余弦值. 30．如图，正方形ABCD对角线的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面平面ABCD，G为AB的中点，M