期中模拟预测卷01（测试范围：选修一前两章）【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）

2022-2023学年高二数学下学期期中模拟预测卷01 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、填空题 1．已知点在直线上，则的最小值为_______. 2．已知，是椭圆的左､右焦点，点P在C上，则的周长为___________. 3．直线l过，且l的一个法向量，则直线l的点法向式方程为___________. 4．抛物线的焦点坐标是______． 5．直线的倾斜角为_____________________ 6．双曲线的两条渐近线的夹角为，则为__． 7．若方程表示椭圆，则的取值范围是__． 8．圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________． 9．直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是_______________________. 10．方程表示一个圆，则m的取值范围是_______ 11．过椭圆的中心的直线与椭圆交于两点，是椭圆的右焦点，则的面积的最大值为__． 12．点为双曲线上的点，、为左、右焦点，若，则的面积是__． 二、单选题 13．“直线垂直于平面上的无数直线”是“直线垂直于平面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若直线与曲线恰有两个不同公共点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知ab＜0，bc＞0，则直线ax＋by＋c＝0通过（    ）象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四 16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点，定义.对于下列两个命题：①设点P是直线上任意一点，则“使得最小的点P有无数个”的充要条件是“”；②设点P是椭圆上任意一点，则.则下列判断正确的是（    ） A．①真②真 B．①真②假 C．①假②真 D．①假②假 三、解答题 17．已知直线经过点，并且与直线的夹角为，求直线的方程． 18．已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方． (1)求圆C的方程； (2)过点的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 19．我国计划发射火星探测器天问一号，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心F为一个焦点的椭圆.如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点），A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里. (1)请求出天问一号运行轨道的椭圆标准方程； (2)假定该探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为百公里时进行变轨，其中a､b分别为椭圆的长半轴､短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）. 20．在平面直角坐标系内，已知点P及线段l，Q是线段l上的任意一点，线段长度的最小值称为“点P到线段l的距离”，记为. (1)设点，线段，求； (2)设､､，线段，线段，若点是上的动点，请将表示成x的函数. 21．定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似.如图，椭圆、是两个相似的椭圆，椭圆的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点、都在椭圆上. (1)求、的方程； (2)在上是否存在点P满足，线段的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由； (3)如图，若Q是上异于、的任意一点，直线与交于A､B两点，直线与交于D､E两点，求证：为定值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高二数学下学期期中模拟预测卷01 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、填空题 1．已知点在直线上，则的最小值为_______. 【答案】3 【分析】将的最小值转化为原点到直线的距离来求解. 【详解】可以理解为点到点的距离，又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题. 2．已知，是椭圆的左､右焦点，点P在C上，则的周长为___________. 【答案】10 【分析】根据椭圆的定义计算． 【详解】由椭圆方程知，，在椭圆上， 所以． 故答案为：10． 3．直线l过，且l的一个法向量，则直线l的点法向式方程为___________. 【答案】 【分析】由