精品解析：辽宁省协作校2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题

2022—2023学年度下学期高三第一次模拟考试试题 数学 时间：120分钟 满分：150分 姓名：__________考生考号：__________ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 6名老师被安排到甲､乙､丙三所学校支教，每名老师只去1所学校，甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，则不同的安排方法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 90种 D. 120种 4. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 已知，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的周期为 B. 在上单调递增 C. 的对称中心为 D. 在上单调递减 7. 已知P为直线上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点记为A，B，则原点到直线距离的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 设，若不等式 在时恒成立，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 给定数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则这组数据的（ ） A. 中位数为3 B. 方差为 C. 众数为3 D. 分位数为4.5 10. 设正实数满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最大值 C 有最大值 D. 有最小值 11. 如图，在棱长为1正方体中，为的中点，为与的交点，为与的交点，则下列说法正确的是（ ） A. 与垂直 B. 是异面直线与的公垂线段， C. 异面直线与所成的角为 D. 异面直线与间的距离为 12. 已知数列满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. 数列为递减数列 B. C. D. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数向左或向右平移个单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是__________. 14. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行.某支深受大家喜爱的足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，A运动员能够胜任中锋､边锋及前腰三个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.3，当该运动员担当中锋､边锋及前腰时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.2.当A球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为__________. 15. 设点在单位圆的内接正六边形的边上，则的取值范围是__________. 16. 已知椭圆是椭圆上两点，线段的垂直平分线与轴交于，则的取值范围是__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在中，角所对边分别为. （1）求； （2）若，求的中线的最小值. 18. 如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，且，是线段的中点，. （1）求证：平面； （2）下列条件任选其一，求二面角的余弦值. ①与平面所成的角为； ②到平面距离为. 注：如果选择多个条件分别解答，按一个解答计分. 19. 已知数列的前项和为，数列满足，且 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式； （3）对于，试比较与的大小. 20. 秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯） 如下： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 日期代码 1 2 3 4 5 6 7 杯数 4 15 22 26 29 31 32 （1）请根据以上数据，绘制散点图，并根据散