核心考点05 整式除法-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）

核心考点05 整式除法 目录 考点一：同底数幂的除法 考点二：整式的除法 考点三：整式的混合运算 考点四：零指数幂 考点五：负整数指数幂 ( 考点 考向 ) 一．同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 二．整式的除法 整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 三．整式的混合运算 （1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． （2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． 四．零指数幂 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1． 五．负整数指数幂 负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． ( 考点 精讲 ) 一．同底数幂的除法（共3小题） 1．（2022秋•灵宝市期末）若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为 　 　．（用含a、b的代数式表示） 2．（2021春•鄞州区校级期末）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x•27y÷81z的值． 3．（2021春•奉化区校级期末）（1）已知a+4＝﹣3b，求3a×27b的值； （2）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值． 二．整式的除法（共8小题） 4．（2022春•杭州期中）计算：16y2÷（8y）＝　 　． 5．（2022春•鹿城区校级期中）已知长方形的面积为6a2+18ab，长为3a，则该长方形的周长为 　 　． 6．（2022春•温州期中）已知一个长方形的面积是4x2+2x，宽为2x，那么它的长为 　 　． 7．（2022春•柯桥区期末）计算：（10xy3﹣y）÷y＝　 　． 8．（2022春•温州期末）计算（15a3﹣5a2）÷5a的结果是 　 　． 9．（2022春•金凤区校级期中）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2） 10．（2020秋•奉贤区期末）计算：（6x3+3x2﹣2x）÷（﹣2x）﹣（x﹣2）2． 11．（2020春•上城区期末）点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了．具体情况如下：（15x3y5﹣★﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝▲+2xy2+4，被除式的第二项被钢笔水弄污成★，商的第一项也被钢笔水弄污成▲，请你求出这两处被弄污了的内容★，▲． 三．整式的混合运算（共5小题） 12．（2022春•嘉兴期末）如图，一个长、宽、高分别为a，b，2r的长方体纸盒装满了一层半径为r的小球，则纸盒的空间利用率（小球总体积与纸箱容积的比）为 　 　.（结果保留π，球体积公式V＝πr3）． 13．（2022春•萧山区月考）小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上（如图阴影部分），则甲、乙两块地的撒播密度比为 　 　.（散播密度＝） 14．（2022春•富阳区期中）计算： （1）化简（﹣2a2）3+3a2•a4； （2）化简（4x﹣7）（x+1）﹣4（x﹣3）（x+3）． 15．（2022春•金东区期末）计算： （1）（9m2n﹣6mn2）÷（﹣3mn）； （2）（x﹣y）2﹣x（x+y）． 16．（2022春•富阳区期中）设b＝2am，当m＝　 　时，可使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2． 四．零指数幂（共5小题） 17．（2022春•北仑区期末）（π﹣2022）0＝　 　． 18．（2022春•诸暨市期中）若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有　 　个． 19．（2020春•安吉县期末）计算：（﹣2）3+（π﹣3）0． 20．（20