精品解析：甘肃省2023届第一次高考诊断考试文科数学试题

2023年甘肃省第一次高考诊断考试 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则子集的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，若为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则从这800名学生中随机抽取一人，周平均阅读时间在内的频率为（ ） A. 0.20 B. 0.10 C. 0.15 D. 0.30 6. 已知焦点在轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，则双曲线的离心率是（ ） A. B. 2 C. D. 7. 在长方体中，底面为正方形，，其外接球的体积为，则此长方体的表面积为（ ） A. 34 B. 64 C. D. 8. 已知函数部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. 1 D. 9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了垛积问题，涉及逐项差数之差或者高次差成等差数列的高阶等差数列.现有一个高阶等差数列的前6项分别为，则该数列的第18项为（ ） A 172 B. 183 C. 191 D. 211 10. 已知点在抛物线的准线上，过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 11. 在直三棱柱中，，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 设，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若实数满足约束条件则的最大值是___________. 14. 已知向量，若与共线且方向相反，则___________. 15. 在如图所示的平面四边形中，，则的值为___________. 16. 若直线是曲线与曲线的公切线，则___________，___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步聚.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知等差数列的前项和为，且，等比数列中，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 某校组织了全体学生参加“建党周年”知识竞赛，从高一、高二年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分），统计如下表： 分数段 高一年级 高二年级 （1）分别估计高一、高二年级竞赛成绩的平均值与（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）； （2）学校规定竞赛成绩不低于分的为优秀，根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关？ 非优秀 优秀 合计 高一年级 高二年级 合计 附：，其中. 19. 如图甲所示的正方形中，，对角线分别交于点，将正方形沿折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱.点在棱上，且. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆的离心率是，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是． （1）求椭圆标准方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，是坐标原点，且四边形是平行四边形，求四边形的面积． 21. 已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若时，恒有，求的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）将圆的参数方程化为普通方程，直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若是直线上任意一点，过作切线，切点为，求四边形面积的最小值. 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若对于，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公