精品解析：浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题

嘉兴市第五高级中学2022学年第二学期3月测试 高一年级数学试题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等向量是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 5. 设是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（ ） A B. C. D. 7. 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（ ） （参考数据：取重力加速度大小为） A. 63 B. 69 C. 75 D. 81 8. 已知平面向量，满足，，点D满足，E为外心，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. B. 若且//，则 C. 若，则 D. 若//，则有且只有一个实数，使得 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 与向量同向的单位向量是 11. 设b、c均为实数，关于x方程在复数集C上给出下列结论，正确的是（ ） A. 存在b、c，使得该方程仅有2个共轭虚根 B. 存在b、c，使得该方程有4个互不相等的实数根 C. 存在b、c，使得该方程有5个互不相等的根 D. 存在b、c，使得该方程最多有6个互不相等的根 12. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.则（ ） A. 为的外心 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数_________. 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______. 15. 已知向量，，规定，之间的一种运算.若向量，运算，则向量_____. 16. 已知为复数，且，则的最大值为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数 （1）若z为纯虚数，求实数m的值； （2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围 18. 已知向量，． （1）求； （2）求． 19. 中，角的对边长分别为，满足. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 20. 某人在静水中游泳，速度为千米/时，现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳. （1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？ （2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？ 21. 在中，角，，的对边分别为，，，，， 且的面积为. (1)求； (2)求的周长 . 22. 已知的内角、、的对边分别为、、，且． （1）判断的形状并给出证明； （2）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉兴市第五高级中学2022学年第二学期3月测试 高一年级数学试题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由相等向量的定义可知. 【详解】由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以ED=AB，与方向相同的只有；而,,与长度相等，方向不同，所以选项A,C,D,均错误； 故选：B 2. 已知点，，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量的坐标表示即可得出答案. 【详解】已知点，，则向量. 故选：D. 3. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三