精品解析：辽宁省葫芦岛市2023届高三第一次模拟考试数学试题

2023年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试 数学 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则 A B. C. D. 2. 是虚数单位，则的值为（ ） A 13 B. C. 5 D. 3. 若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为平面向量，且，，则，夹角的余弦值等于（ ） A. B. － C. D. － 5. 芙萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》为太昍中心说提供了强有力的理论支持，推动了科学革命．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（単位：），为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设在室内温度为的情况下，一桶咖啡由降低到需要，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数为（ ） A. －80 B. －100 C. 100 D. 80 7. 定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为，过点作P1P⊥x轴于点P1，直线P1P与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，在，且上有个交点则（ ） A. 0 B. C. 2m D. 2017 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．） 9. 已知a，b为空间中两条不同直线，，为空间中两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 一辆赛车在一个周长为的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反应了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系． 根据图1，以下四个说法中正确的是（ ） A. 在这第二圈的到之间，赛车速度逐渐增加 B. 在整个跑道，最长直线路程不超过 C. 大约在这第二圈的到之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶 D. 在图2的四条曲线（注：为初始记录数据位置）中，曲线最能符合赛车的运动轨迹 11. 有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ） A. 任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015 B. 任取一个零件是次品的概率为0.0525 C. 如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为 D. 如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为 12. 设定义在R上的函数满足：①：②对任意实数满足；③存在大于零的常数m，使得 ，且当 时， ．则（ ） A. B. 当时， C. 函数在R上没有最值 D. 任取 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．两空题，第一空2分，第二空3分） 13. 请估计函数零点所在的一个区间______. 14. 某校进行了物理学业质量监测考试，将考试成绩进行统计并制成如下频率分布直方图，a的值为______；考试成绩的中位数为______． 15. 设P为直线3x＋4y＋3＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为________． 16. 已知双曲线左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的一点，为的内心，且，则的离心率为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设等差数列的前项和为，已知，，等比数列满足，． （1）求； （2）设，求证：． 18. 在中，角所对的边分别为．，角的角平分线交于点，且，． （1）求角的大小； （2）求线段的长． 19. 如图，在四棱锥中，，，，，，．E为PD的中点． （1）求证：平面PAB； （2）再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：点D到平面PAB的距离． 条件①：四棱锥； 条件②：直线PB与平面ABCD所成的角正弦值为． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线PA与直线PB的斜率乘积为，点的轨迹为． （1）求的方程； （2）分别过，做两条斜率存在的直线分别交于C，D两点和E，F两点，且，求直线CD的斜率与直线EF的斜率之积． 21. 新冠疫情过后，国内相继爆发了甲型H1N1流感病毒（甲流）和诺如病毒感染潮，为了了解感染病毒类型与年龄的关系，某市