精品解析：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期高二开学考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在平行六面体中，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 如图，过边长为的正方形的顶点A作线段平面，若，则平面与平面所成的二面角的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线的斜率为，经过点，，则直线和的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交不垂直 D. 重合 6. 设A为圆上的动点，是圆的切线且，则P点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的离心率为，直线与交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（ ） A. B. 平面 C. 向量与的夹角是60° D. 直线与AC所成角的余弦值为 10. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于､两点，是的中点，直线与相交于点.则下列结论正确的是（ ） A. 圆的半径为 B. 的最小值为 C. 当时， D. 为定值5 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l：y=x-2与抛物线C交于A，B两点，则（ ） A. 抛物线C的准线方程为 B. 点F到直线l的距离为 C ∠AOB D. 12. 过椭圆的焦点，且垂直于长轴的弦长为，则（ ） A. 椭圆方程为 B. 椭圆方程 C. 过焦点且长度为的弦有条 D. 过焦点且长度为的弦只有一条 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13 若向量，，，且向量，，共面，则______． 14. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上，则圆的方程为___________. 15. 已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线过点F交抛物线C于A、B两点，则线段AB的长为________ 16. 达•芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.若图3中每个正方体的边长为1，则点到直线的距离是__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在直三棱柱中，，，.是中点，是的中点，点在线段上，且，是与的交点. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由. 18. 如图所示，在三棱柱中，，是的中点. （1）用表示向量； （2）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由. 19. 已知点，关于原点对称，点在直线上，，圆过点，且与直线相切，设圆心的横坐标为. （1）求圆的半径； （2）已知点，当时，作直线与圆相交于不同的两点，，已知直线不经过点，且直线，斜率之和为，求证：直线恒过定点. 20. 已知圆心在轴上的圆与直线切于点. （1）求圆标准方程； （2）已知，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于，.求的最大值． 21. 已知分别是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上的一点，且的面积为1. （1）求椭圆的短轴长； （2）过原点直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，若为等边三角形，求的取值范围. 22. 如图，平面上，，两点间距离为，为的中点，现一动点，它在运动过程中始终保持到点的距离比到点的距离大2（共面），请建立适当的平面直角坐标系． （1）求出动点运动的轨迹方程； （2）当的面积为时，在内画一个圆，求可画出圆的最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第二学期高二开学考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在平行六面体中，，，且，，则