精品解析：吉林省吉林市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

吉林市普通高中2022-2023学年度高一年级上学期期末调研测试 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求． 1. 用集合语言表示下图中的阴影部分，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中是同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，且 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 用和分别表示民用住宅窗户面积和地板面积（一般来讲，窗户面积比地板面积小）．显然，比值越大，住宅的采光条件越好．当窗户面积和地板面积同时增加时，住宅的采光条件会得到改善（单位：）．现将这一事实表示为不等式，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 函数图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个函数中，以为最小正周期的偶函数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则下列说法错误的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递增 C. 无最小值 D. 无最小值 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 11. 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用．如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是，则下列说法正确的是（ ） A. 筒车的半径为，旋转一周用时 B. 筒车的轴心距离水面的高度为 C. 时，盛水筒处于向上运动状态 D. 盛水筒出水后至少经过才可以达到最高点 12. 如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是（ ） A. 弧PQ的长为 B. 扇形OPQ的面积为 C. 当时，矩形的面积为 D. 矩形的面积的最大值为 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 13. 函数的定义域为______． 14. 设，，，若，则______． 15. 英国数学家泰勒发现了如下公式：，，，其中．可以看出这些公式右边项用得越多，计算出、和的值也就越精确，则的近似值为______（精确到）；运用上述思想，可得到函数在区间内有______个零点． 16. 已知函数，方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 已知集合，． （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的最小值． 19. 已知为钝角，为锐角，，． （1）求，； （2）求． 20. 已知二次函数满足，且关于的不等式的解集为． （1）求函数解析式； （2）求关于的不等式的解集． 21. 将某种药物首次注射进患者的血液中，血液中药物含量随时间变化的图象如图所示．在注射期间，与成正比；停止注射后，血液中的药物含量以每小时的比例衰减． （1）根据图中提供信息，写出血液中的药物含量与时间的函数关系式； （2）此种药物在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险，那么停止注射后，应在什么时间范围内再向病人的血液补充这种药物．（参考数据：，） 22. 如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设． （1）求的值； （2）若函数，求的单调递增区间； （3）在（2）的条件下，函数的最小值为，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市普通高中2022-2023学年度高一年级上学期期末调研测试 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求． 1. 用集合语言表示下图中的阴影部分，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据阴影部分的元素特征直接判断即可. 【详解】阴影部分的元素满足：且，阴影