18.2.1 矩形的判定（第2课时）（教案+课件+作业）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定 夯基训练 知识点1 由对角线的关系判定矩形 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形． 2.如图,在▱ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,请你添加一个条件,使四边形DBCE是矩形. 知识点2 由直角的个数判定矩形 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形． 4.在▱ABCD中,添加下列条件中的一个,就能判定它是矩形的是(　　) A.∠A+∠C=180° B.AB=BC C.AC⊥BD D.AC=2AB 题型总结 题型1 利用对角线的关系判定矩形 5.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,BD,DE交BC于点O. (1)求证:△ABD≌△BEC; (2)若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形. 题型2 利用直角的个数判定矩形 6.如图，▱ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形． 7.如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证: (1)△ADE≌△CBF; (2)四边形DEBF为矩形. 拓展培优 拓展角度1 利用矩形的性质和判定探究面积关系(作差法) 8.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积． 9.如图,点P在矩形ABCD的对角线AC上,且不与点A,C重合,过点P分别作边AB,AD的平行线,交两组对边于点E,F和G,H. (1)求证:△PHC≌△CFP; (2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形,并写出它们面积之间的关系. 拓展角度2 利用矩形的判定探究动点的位置(逆向思维法) 10.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ 11.如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F. 版权所有 (1)求证:OE=OF. (2)若CE=12,CF=5,求OC的长. (3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十八章 平行四边形 18.2特殊的平行四边形 18.2.1矩形 第2课时 矩形的判定 理解并掌握矩形的判定方法；使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力； 核心素养目标： 让学生经历探索矩形判定定理的过程理解并掌握矩形的判定方法积累几何学习的经验，发展合情推理和演绎推理的能力； 在课堂活动中，通过观察、思考、猜想、证明，培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯 问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 问题2 矩形有哪些性质？ 矩形 边： 角： 对角线： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 复习引入： 交流预习： 工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH； (2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________； (3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是____________ 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 互助探究： 　　 工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形. 你知道其中的道理吗？ 思考 我们知道，矩形的对角线相等.反过