专题06勾股定理七大模型（知识串讲+热考题型）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题06勾股定理七大模型 1. 直角三角形锐角平分线 1. 图形翻折问题 1. 赵爽弦图 1. 风吹树折 1. 风吹荷花模型 1. 蚂蚁爬行 1. 重美四边形 1. 直角三角形锐角平分线 运用句股定理计算是中考必考知识点，如何巧妙地构造直角三角形是关键.有些难题，同学们找到了直角三角形，但是还是不会求解，关键一点就是忽略了设未知数列方程来求解. 1. 图形翻折问题 矩形的折叠一定要注意折叠前后的边角对应关系，计算时联想到利用勾股定理对新形成的直角三角形进行求解. 1. 赵爽弦图 “赵爽弦图”的面积关系是中考常考的一种题型，一般出现在选择题、填空题中，如果能够记住面积之间的关系，那么做此类题时一定非常高效. 1. 风吹树折 风吹树折类题就数学知识本身其实很简单，考查的就是句股定理，最多设个未知数列方程就能求解，但是对很多同学来说，它的难点在于语言文字如何转化成数学模型. 1. 风吹荷花模型 风吹荷花类题和风吹树折类题一样，数学知识本身其实很简单，考查的就是句股定理，正确设出未知数列方程就能求解，但是对很多同学来说，它的难点也是语言文字如何转化成数学模型。 1. 蚂蚁爬行 蚂蚁爬行的最值问题是非常经典的一类最值问题，我们如果能够记住最值的特点，那么解题将会更高效. 1. 垂美四边形 对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 勾股定理是计算的工具，识别环境对同学们来说至关重要如果能够了解模型背后的结论，做题可以节省大量的时间。等腰直角三角形的手拉手全等模型容易出现垂美四边形 1. 直角三角形锐角平分线 一．选择题（共1小题） 1．（2021春•德保县期中）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm，将斜边AB翻折使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D． 二．填空题（共2小题） 2．（2021秋•鹿城区校级期中）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BD为AC边的高线，则BD的长为 　　． 3．（2021秋•陵城区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是　　 ． 三．解答题（共5小题） 4．（2021春•蒙阴县期中）小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AB上，且C点与E点重合，小宇经过测量得知两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，他想用所学知识求出CD的长，你能帮他吗？ 5．（2020秋•临漳县期中）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长． 1. 图形翻折问题 一．选择题（共4小题） 1．（2022春•金坛区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6．点E是边BC上一点，沿AE翻折△ABE，点B恰好落在CD边上点F处，则CE的长是（　　） A． B． C． D．3 2．（2022春•宁波期中）如图，将平行四边形ABCD沿对边上两点连线EF对折，使点A恰好落在点C处，若∠ABC＝120°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为（　　） A．4.6 B．4 C．5.6 D．5 3．（2022春•思明区校级期中）如图，将正方形ABCD分别沿BE，BG折叠，使边AB，BC在BF处重合，折痕为BE，BG．若正方形ABCD的边长为6，E是AD边的中点，则CG的长是（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1 4．（2022春•如皋市期中）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝1，则AD的长为（　　） A．1+ B．2+ C．2 D．4 二．填空题（共3小题） 5．（2022春•禹州市期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FCDE，当点G恰好落在线段AC上时，CG＝2，则AE＝　　． 6．（2022春•思明区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A1处，连接A1C，若F、G分别为A1C、BC的中点，则FG的最小值为 　　． 三．解答题（共4小题） 7．（2022春•西华县期中）如图，一张矩形硬片ABCD宽AB＝6，长AD＝10，E是CD边上一点，现将矩形硬片沿BE折叠，点C的对应点F刚好落在AD边上的点F处，过点F作FG