专题05 全等三角形七大模型（知识串讲+热考题型）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（北师大版）

专题05 全等三角形七大模型 一、 K型(一线三垂直)模型 二、“手拉手”模型 三、倍长中线 四、平行线中点 五、“雨伞”模型 六、半角模型 七、胖瘦模型 一、K型(一线三垂直)模型 两条手臂之间的距离=长手十短手， 两条手臂之间的距离-长手一短手， 即DE=AD+CE， 即DE=AD-E， 一线三重直果中考考试中常见的模型，模型按照常规的方法需要找到对应三角形边角关系，进而得全等三角形，根据全等三角形再找所求的边角.但很多常见的一线三重直模型可以先尝试找到“长手"和“短手”，根据模型快速解题. 二、“手拉手”模型 在中考考试中，很多学生遇到手拉手模型时，都无从下手.但其实只要找到相等的边或角，找到全等三角形，进而找出对应边或角的关系即可.熟练掌握手拉手模型的学生，可以很快找到里面的全等三角形，解决小题就会很快. 三、倍长中线 在中考考试中，几何中的中点类问题是很复杂的一类题型，由于它涉及的辅助线类别多，同学们经常记不住到底用哪类辅助线 因此往往在做题的时候浪费了大量的时间，请记住，实在不会做了想想倍长中线， 四、平行线中点 在中考考试中，平行线中点是一类特点非常鲜明的几何题，做这类题的关键就在于添加延长线，中考出题人非常喜欢出这类题，原因就是能够让懂模型的人快速找到答案. 五、“雨伞”模型 在中考考试中，雨伞模型是一类特点非常鲜明的几何题，做这类题的关键就在于添加延长线，它与平行线中点模型并称为中学阶段两大必延长的模型，只要看到这类模型，方法就很统一了. 六、半角模型 在中考考试中，半角模型在选择题、填空题、解答题中经常出现，我们在处理这类问题时，关键在于找到半角和全角，运用口诀进行旋转，进行边角转化，就能很快地解决此类问题. 七、胖瘦模型 全等三角形果中考必考内容，是解决有关线段、角等问题的一个出发点.胖瘦模型的特点很鲜明，但是很多学生没有进行总结，所以看到这种题果没有方向的，如果惜这类问题的解决方法，你会发现要做出答案其实果很轻松的。 一、 K型(一线三垂直)模型 一．填空题（共2小题） 1．（2022春•武昌区期中）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是BC边上一点，△ADE是等边三角形，若，＝　 　． 2．（2022春•朝阳区校级期中）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4．分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如图所示作长方形HFPQ，延长BC交PQ于G．则长方形CDPG的面积为 　 　． 二．解答题（共6小题） 3．（2021秋•余干县校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC，AB边上的高AD，CE相交于点F，且AE＝CE． （1）求证：△AEF≌△CEB； （2）若AF＝12，求CD的长． 4．（2021春•嘉祥县期中）如图1，以△ABC的边AB为边，向外画正方形ABDE，过点A作AM⊥BC于M，过点E作EP⊥MA交MA延长线于点P． （1）则EP＝　 　；（直接填写图中与EP相等的一条线段） （2）如图2，若∠BAC＝90°，以AC为边再向外画正方形ACFG，连接EG交PM于点N，求证：EN＝GN； （3）若∠BAC是钝角或锐角，请仿照图2分别在图3、图4中补画图形，并选“＞”或“＜”或“＝”其中一个符号填空，直接表示此时EN与GN的大小关系． 如图3，若∠BAC＞90°，则EN　 　GN； 如图4，若∠BAC＜90°，则EN　 　GN． 5．（2021春•禹州市期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝15，CD＝17，AD＝17，连接AC，BD． （1）证明∠ACD是直角； （2）求对角线BD的长． 6．（2021春•丹阳市期中）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 （1）如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝　 　，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； 【模型应用】 （2）如图2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE