第五章 第3课 简单的轴对称图形(3)——角平分线的性质 课时练习 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第3课　简单的轴对称图形(3)——角平分线的性质 角平分线的性质 (1)角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线. (2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. (3)几何语言：如图，因为OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB 所以PE＝PF. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，下列结论错误的是( ) A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DPO C．OC＝PC D．OC＝OD 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是( ) A．2 B．3 C．5 D．4 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2.若AB＝15，CD＝4，求△ABD的面积. 30. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为70，AB＝16，BC＝12，求DE的长. 解 尺规作角平分线 如图，AB＝AC. (1)尺规作图：作∠BAC的平分线交BC于点D. (2)试说明：BD＝CD. 所以BD＝CD. 如图，已知OA和OB两条公路，C，D两个村庄．建立一个车站P，使车站到两个村庄的距离相等，即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等. 解：如图，点P即为所求. 基础过关 1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D.如果AC＝5 cm，那么AE＋DE等于( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 2.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是( ) A．8 B．6 C．4 D．2 3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，且交CD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积等于5. 4．如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2.填空：因为AC平分∠DAB，所以∠1＝∠CAB.所以∠2＝∠CAB.因此AB∥ CD. 能力提升 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°. (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)求∠BDC的度数. 6.【模型观念】如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D. (1)PC和PD存在的数量关系是PC＝PD； (2)请你说明(1)中结论成立的理由. 学科网（北京）股份有限公司 $