第四章 第5课 利用三角形全等测距离 课时练习 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第5课　利用三角形全等测距离 利用三角形全等测距离 小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法．如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处(A，O，B三点在同一水平直线上)，小明通过测量OB的长，即得到OA的长．小明这种方法的原理是( C ) A．SSS　 B．SAS C．ASA D．AAS 如图，要量河两岸相对两点A，B的距离．下图是一位同学利用三角形全等用五个步骤所画的图．请你根据画图顺序将下列五个步骤重新排序④②①③⑤. ① 过点D作DE⊥BF； ② 在BF上，取C，D两点，使BC＝CD； ③ 使A，C，E三点共线； ④ 过点B作BF⊥AB； ⑤ 量出DE的长，就是河的宽. 为了测量楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.在P点测得到旗杆顶C的视线PC与地面夹角∠DPC＝38°，测得到楼顶A的视线PA与地面夹角∠APB＝52°，量得点P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8 m，量得旗杆与楼之间距离DB＝33 m，求楼高AB. 解：因为∠CPD＝38°，∠APB＝52°，∠CDP＝∠ABP＝90°， 所以∠DCP＝∠APB＝52°. 在△CPD和△PAB中， 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB的长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说明理由. 知识汇总 利用三角形全等测距离，通过构造全等三角形，变不可测距离为可测距离. 方法： (1)延长法构造全等三角形；(2)垂直法构造全等三角形；(3)平行法构造全等三角形. 基础过关 1.山脚下有A，B两点，要测出A，B两点间的距离．在地上取一个可以直接到达A，B点的点O，连接AO并延长到点C，使AO＝CO；连接BO并延长到点D，使BO＝DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD＝AB.因此，测得CD的长就是AB的长．判定△ABO≌△CDO的理由是( ) A．SSS　　　 B．ASA　　　　 C．AAS　　　 D．SAS 2.如图，A，B在一水池的两侧，AB⊥BD，CD⊥BD，AC，BD相交于点E，BE＝DE.若CD＝80 m，则水池宽AB为80m. 能力提升 3.(改编题)在同一条直线上，B，C相距25 m，D，C相距50 m，乙楼高BE为20 m，小明身高忽略不计，EF∥BC，EF⊥AD，则甲楼高AD为( ) A．20 m　 B．30 m　 C．40 m　　 D．45 m 4.在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X形转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝4 cm，EF＝6 cm，圆柱形容器的壁厚是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 5.如图，公园里有一条Z字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一小石凳E，M，F.M恰好为BC的中点，且E，F，M在同一直线上．在道路BE上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理. 学科网（北京）股份有限公司 $