第二章 第3课 平行线的性质与判定综合 课时练习 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第3课　平行线的性质与判定综合 类型一：利用平行线的判定和性质求角度 直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝62°，∠2＝62°，∠3＝75°，求∠4和∠5的度数. 解：因为∠1＝62°，∠2＝62°， 所以a∥b. 又因为∠3＝75°， 所以∠5＝∠3＝75°. 所以∠4＝180°－∠5＝180°－75°＝105°. 如图是一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝140°，求∠4的度数. 解：因为∠1＝45°，∠2＝45°， 所以c∥b. 所以∠3＋∠4＝180°. 又因为∠3＝140°， 所以∠4＝180°－∠3＝180°－140°＝40°. 类型二：结合角的转化证明 如图，已知AB∥CD，∠A＝∠E，则DC∥EF吗？为什么？ 解：DC∥EF.理由：因为AB∥CD， 如图，已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明：∠3＝∠E. 解：因为AB⊥BF，CD⊥BF， 所以∠B＝∠CDF＝90°. 所以AB∥CD. 又因为∠1＝∠2， 所以AB∥EF. 所以CD∥EF. 所以∠3＝∠E. 类型三：结合角平分线证明 如图，已知AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，试说明：EG∥FH. 如图，已知BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，试说明：AB∥CD. 解：因为BE∥CF， 所以∠1＝∠2. 又因为BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， 所以∠ABC＝2∠1， ∠BCD＝2∠2. 所以∠ABC＝∠BCD. 基础过关 1.如图，在由四条直线相交形成的图形中，若∠1＝70°，∠2＝80°，∠3＝110°，则∠4的大小为( ) A．80° B．90° C．100° D．110° 2.(2022•黔东南州)一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸片上，若∠1＝28°，则∠2的度数为( ) A．28° B．56° C．36° D．62° 3.如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，试说明：∠C＝∠D. 解：因为∠A＝∠B， 所以AC∥BD. 所以∠C＝∠D. 4. 如图，已知∠ABC＋∠C＝180°，∠CBD＝75°，BD平分∠ABC，求∠D的度数. 解：因为∠ABC＋∠C＝180°， 所以AB∥CD. 又因为∠CBD＝75°， BD平分∠ABC， 能力提升 5.如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F. 6.如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B. (1)请说明：DE∥BC； (2)若DE平分∠ADC，∠2＝2∠B，判断CD与EG的位置关系，并说明理由. 解：(1)因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠DFG， 学科网（北京）股份有限公司 $