第二章 第1课 两条直线的位置关系(2) 课时练习 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第1课　两条直线的位置关系(2) 垂线的定义 (1)两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. (2)如图，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD，其中点O是垂足. 如图，AB⊥CD于点C，若∠DCE＝58°，则∠BCE的度数为32°. (2022 •福清期末)如图，已知点A在直线l上，直线m⊥n，若∠1＝30°，则∠2的度数为( ) A．40° B.60° C.30° D.50° 垂线的基本事实 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 过点P向线段AB所在的直线画垂线，正确的画法是( ) 如图，在钝角∠AOB中，点D在射线OB上. (1)画直线DE，使DE⊥OB； (2)画直线DF，使DF⊥OA，垂足为F. 解：(1)直线DE即为所求. 解：(2)直线DF即为所求. 点到直线的距离 (1)直线外一点与直线上各个点连接的所有线段中， 垂线段最短. (2)过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离. 如图，已知在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则表示点A到直线CD的距离的是( ) A.线段CD的长度　 B.线段AC的长度 C.线段AD的长度　 D.线段BC的长度 小明从点A起跳，落脚点为点B，已知AB＝2.5 m，则小明跳远的成绩可能是( ) A.2.45 m B.2.55 m C.2.6 m D.2.7 m 基础过关 1.【应用意识】如图，要在河岸AB上建一个水泵房，将水引到C处，施工人员的做法是：过点C作CD⊥AB于点D，将水泵房建在D处．这样做能节省水管长度，其根据是( ) A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点确定一条直线 2.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指( ) A.线段BC的长度 B.线段CD的长度 C.线段BE的长度 D.线段BD的长度 3.(2022•阳江期末)如图，已知线段AB，用三角板或量角器分别过P，D，F三点作线段AB的垂线. 解：如图，直线l、直线m、直线n即为所求． 4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，且∠COE＝30°，求∠BOD的度数. 解：因为OE⊥AB， 所以∠EOB＝90°. 因为∠COE＝30°， 能力提升 5.(2022•北海期末)如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离．其中正确的是( ) A.②③ B.①②③ C.③④ D.①②③④ 6. 如图，两直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 ∠BOD，∠AOC： ∠AOD＝7：11. (1)求∠COE 的度数； (2)若OF⊥OE，求 ∠COF 的度数. 解 学科网（北京）股份有限公司 $