第二章 第1课 两条直线的位置关系(1) 课时练习 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 第1课　 两条直线的位置关系(1) 相交线与平行线 在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定 下列说法正确的是( ) A.同一个平面内，不相交的两条线段是平行线 B.同一个平面内，两条直线不相交就重合 C.同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D.不相交的两条直线是平行线 对顶角的定义及性质 (1)定义：有公共顶点，且一角的两边与另一角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，如图中的∠1和∠2. (2)性质：对顶角相等. 如图，∠1和∠2是对顶角的是( ) 如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOC＋∠AOD＝288°，那么∠BOC＝144°. 补角、余角的定义及性质 定义 性质 补角 如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角 同角或等角的补角相等. 因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，所以∠2＝∠3 余角 如果两个角的和为 90°，那么称这两个角互为余角 同角或等角的余角相等. 因为∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°， 所以∠2＝∠3 (2022•茂名期中)已知∠1与∠2互为补角，∠1＝140°，则∠2的度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．100° 如图，∠BOC＝90°，则∠AOD的余角是∠COD ，∠AOD的补角是∠BOD . 如图，点A，O，B在同一直线上，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2. (1)∠3和∠4有什么关系？为什么？ (2)∠AOE和∠BOD有什么关系？为什么？ (3)∠1的余角是∠3，∠4，∠2的补角是∠AOE，∠BOD . 解：(1)∠3＝∠4.理由：等角的余角相等. 解：(2)∠AOE＝∠BOD.理由：等角的补角相等. 如图，点A，O，B在同一直线上，且∠DOE＝90°，∠1＝∠2. (1)∠3和∠4有什么关系？为什么？ (2)∠1的补角为∠BOE，∠1的余角为∠3，∠4. 解：(1)∠3＝∠4.理由：等角的余角相等. 基础过关 1.(2022 •重庆期末)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) 2.(2022•佛山期末)若∠A＝40°，则∠A的余角的度数是( ) A．40° B．50° C．130° D．140° 3.(2022•苏州)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是( ) A．25° B．30° C．40° D．50° 4.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3－∠2＝90°；②∠3＋∠2＝270°－2∠1；③∠3－∠1＝2∠2；④∠3＜∠1＋∠2.其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 能力提升 5.【方程思想】一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角. 解：设这个角为x，则它的补角为(180°－x)，余角为(90°－x). 由题意，得180°－x＋30°＝3(90°－x). 解得x＝30°. 即这个角为30°. 6.(2022•茂名期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分. (1)图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE； (2)若∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $