代数计算 专题训练 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

代数计算 1.下列运算不正确的是( ) A．a4•a5＝a9　　 B．x5÷x＝x4 C．(x3)3＝x9　 D．(x2y)3＝x2y3 2．下列运算中，正确的是( ) A．()－1＝－　 B．6×10－7＝0.000 000 06 C．0＝1 D．25×55＝1010 3．计算(－0.125)2 020×26 060的结果是( ) A．1 B．－1 C．8 D．－8 4．已知4x＝18，8y＝3，则52x－6y的值为( ) A．5 B．10 C．25 D．50 5．若am＝2，an＝3，则am－n的值为－2. 6．已知a＋b＝2，ab＝3，则(1－a)(1－b)＝2. 7．若x2＋mx－15＝，则m的值为－2. 8．已知2x＋2•3x＋2＝36x－3，则x＝8. 9．计算： (1)5x(2x2－3x＋4)＝10x3－15x2＋20x； (2)(－a3x4＋a2x3)÷(－ax2)＝－2 . 10．已知5a＝3，5b＝8，5c＝72，求52a－b＋c的值． 解：因为5a＝3，5b＝8，5c＝72， 所以52a－b＋c＝52a÷5b×5c＝(5a)2÷5b×5c＝32÷8×72＝81. 11．计算： (1)(－1)2 022－(π－3.14)0＋(－)－2； 解：(1)原式＝1－1＋4 ＝4. (2)8a6÷2a2－4a3•3a－(a2)2； 解：(2)原式＝4a4－12a4－a4 ＝－9a4. (3)÷3b； (4)(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2； 解：(4)原式＝x2－y2＋xy＋2y2－(x2－2xy＋y2) ＝x2－y2＋xy＋2y2－x2＋2xy－y2 ＝3xy. (5)59.6×60.4－60.22； 解：(5)原式＝(60－0.4)×(60＋0.4)－(60＋0.2)2 ＝602－0.42－602－2×60×0.2－0.04 ＝－24.2. (6)(x＋2y－3)(x－2y－3)． 解：(6)原式＝(x－3＋2y)(x－3－2y) ＝(x－3)2－(2y)2 ＝x2－6x＋9－4y2. 12．已知A＝x3÷x2＋x•x2，B＝(x＋1)2－(x－1)2. (1)求A•B； (2)若变量y满足4A÷B－2y＝0，用x表示变量y，并求出当x＝－2时y的值； (3)若A＝B＋1，求x5－x2－9x＋5的值． 13．化简求值： (1)4(m－1)2－(2m＋1)(2m－1)，其中m＝－2. 解：(1)原式＝4(m2－2m＋1)－(4m2－1) ＝4m2－8m＋4－4m2＋1 ＝－8m＋5. 当m＝－2时，原式＝－8×(－2)＋5＝16＋5＝21. (2)÷2ab，其中a＝1，b＝－2. (3)(m＋2n)2－(m＋2n)(m－2n)－8n2，其中m，n满足(m＋1)2＋＝0. (4)已知x2－3x－4＝0，求代数式(x＋1)(x－1)－(x＋3)2＋2x2的值． 解：(4)原式＝x2－1－(x2＋6x＋9)＋2x2 ＝x2－1－x2－6x－9＋2x2 ＝2x2－6x－10. 因为x2－3x－4＝0， 所以x2－3x＝4. 所以原式＝2(x2－3x)－10＝2×4－10＝－2. 14．已知式子(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含有x2项和常数项． (1)求a，b的值； (2)求(－a－b)2－a(2a＋b)的值． 15．甲、乙两人共同计算一个整式：(x＋a)(2x＋b)，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3. (1)求(－2a＋b)(a＋b)的值； (2)若整式中的a的符号不抄错，且a＝3，请计算这道题的正确结果． 16.观察下列等式： (x－1)(x＋1)＝x2－1， (x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1， (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1. 利用你发现的规律解决下列问题： (1)计算：(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1； (2)计算：(x－1)(xn－1＋xn－2＋xn－3＋…＋x＋1)＝xn－1； (3)利用(2)中结论，求32 019＋32 018＋32 017＋…＋3＋1的值． 17．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式．如图①，是用长为x、宽为y(x＞y)的四个全等长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(x－y)2，(x＋y)2，xy三者之间的等量关系式：(x＋y)2－4xy＝(x－y)2. 【知识迁移】如图②所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：(a＋b)3＝a3＋b3＋3a2b＋3ab2. 【成果运