第三章变量之间的关系 期末复习 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

变量之间的关系 【考点1】变量、自变量、因变量、常量 1．圆的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2.公式S＝πR2中的常量是π. 2．在用电水壶加热水的过程中，电水壶里水的温度随通电时间的长短而变化，这个问题中的自变量是( ) A．通电的强弱 B．通电的时间 C．水的温度 D．电水壶 【考点2】用表格表示变量之间的关系 3．某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是( ) 月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格y (元/kg) 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 0.90 1.00 1.50 3.00 3.30 3.50 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90 元/kg C．1～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌 D．7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨 4．为预防传染病，某校定期对教室进行药物消毒，测出药物喷洒后每立方米空气中的含药量y(mg)和时间x(min)的数据如下： 时间x/min 2 4 6 8 含药量y/mg 16 14 12 10 则下列叙述错误的是( ) A．时间为14 min时，室内每立方米空气中的含药量为4 mg B．在一定范围内，时间越长，室内每立方米空气中的含药量越小 C．挥发时间每增加2 min，室内每立方米空气中的含药量减少2 mg D．室内每立方米空气中的含药量是自变量 【考点3】用关系式表示变量之间的关系 5．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为( ) A．y＝－x B．y＝x C．y＝－2x D．y＝2x 6．某地海拔高度h(km)与温度T(℃)的关系可用T＝21－6h来表示，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为( ) A．15 ℃ B．9 ℃ C．3 ℃ D．7 ℃ 【考点4】用图象表示的变量之间的关系 7．如图是某人骑自行车出行时所行路程s与时间t的关系图象，从图象中可以得到的信息是( ) A．从起点到终点共用了50 min B．20～30 min时速度为0 C．前20 min的速度为4 km/h D．40 min与50 min时速度不同 8．某物体运动的路程s(cm)与运动的时间t(s)之间的关系如图所示， 则该物体运动20 s所经过的路程是50cm. 9．油箱中存油20 L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2 L/min，则油箱中剩余油量 Q(L)与流出时间t(min)的函数关系是( ) A．Q＝0.2t B．Q＝20－0.2t C．t＝0.2Q D．t＝20－0.2Q 10．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y(g)与时间x(h)之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为h. 11．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下： 气温(x℃) 0 5 10 15 20 音速y(m/s) 331 334 337 340 343 从表中可知音速y随温度x的升高而增加；在气温为15 ℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.3 s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点102m. 12．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2h，快车追上慢车行驶了276km，快车比慢车早4h到达B地． 13．如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm. (1)观察图形，填写下表： 链条节数x/节 2 3 4 … 链条长度y/cm 4.2 5.9 7.6 … (2)请你写出y与x之间的关系式； (3)如果一辆自行车的链条(安装前)共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？ 解：(2)由题意，得y＝1.7x＋0.8(x≥1)． 解：(3)当x＝50，y＝1.7×50＋0.8＝85.8. 所以这辆自行车链条的总长度为85.8 cm. 14．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6 m3时，水费按a元/m3收费；每户每月用水量超过6 m3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/m3收费．该市某用户今年3月和4月的用水量和水费如下： 月份 用水量/m3 收费/元 3 5 7.5 4 9 27 (1)求a，c的值，并写出每月用水量不超过6 m3和超过6 m3时，水费与用水量之间的关系式； (2)已知某户5月份的用水量