倍长中线 专题训练 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

倍长中线 1.在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是( ) A．2＜AB＜12 B．4＜AB＜12 C．9＜AB＜19 D．10＜AB＜19 2．如图，AD为△ABC中BC边上的中线(AB>AC)． (1)试说明：AB－AC＜2AD＜AB＋AC； (2)若AB＝8 cm，AC＝5 cm，求AD的取值范围． 解：(1)如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE. 3．如图，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF＝AC，连接并延长BF交AC于点E，试说明：AE＝EF. 解：如图，延长AD到点G，使DF＝DG，连接CG. 4.如图，CE，CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB＝∠ABC.试说明：CD＝2CE. 解：如图，延长CE到点F，使EF＝CE，则CF＝2CE. 因为CE是△ABC的中线， 5．(1)如图①，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是1＜AD＜6； (2)如图②，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，试说明：BE＋CF＞EF. 　　 6．如图，已知AE⊥AB，DA⊥AC，AE＝AB，AD＝AC.直线MN过点A，分别交DE，BC于点M，N.若AM是△EAD中线，试说明：AN⊥BC. 学科网（北京）股份有限公司 $