专题1.15 三线八角进阶——镜面角-【核心考点】2022-2023七年级下册数学核心考点题型总结（人教版）

专题1.15 三线八角进阶——镜面角 1．（2022秋•高州市期末）探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO＝α，∠BOC＝β，则∠DCO的度数是　 　． 2．（2003•青海）如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为　 　度． 3．（2015春•石林县期末）如图是汽车灯的剖面图，从O点发出的光纤照射到凹面镜上，反射出的光线BA、CD是互相平行的水平线，若∠DCO＝50°，∠ABO＝α，则∠BOC的度数为　 　（用含α的式子表示）． 4．（2009秋•和平区校级期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的．因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于光的折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1＝37°，∠2＝115°，则∠3＝　 　°，∠5＝　 　°，∠8＝　 　°． 5．（2023•金水区开学）【学科融合】物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？（请把证明过程补充完整） 理由：∵AB∥CD（已知）， ∴　 　． ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4． ∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4， 即：　 　． ∴EF∥GH （ 　 　）． 【尝试探究】（2）如图2，改变两平面镜AB、CD之间的位置，若镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α，经过两次反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4，仍可以使入射光线EF与反射光线GH平行但方向相反．求α的度数． 【拓展应用】（3）两块平面镜AB，BC，且∠ABC＝α，入射光线EF经过两次反射，得到反射光线GH，如图3，光线EF与GH相交于点O，请直接写∠FOG的度数（结果用含α的式子表示）． 6．（2023•灞桥区一模）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由． 7．（2022秋•社旗县期末）如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？ 请把下列解题过程补充完整． 理由： ∵AB∥CD（已知） ∴　 　（两直线平行，内错角相等） ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4　 　 ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4　 　 ∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4（平角定义） 即：　 　 （等量代换） ∴　 　． 8．（2022•枣庄）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为 　 　． 9．（2022春•诸暨市期末）从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝∠COA＝72°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝27°．则∠AOD的度数是 　 　． 10．（2022春•景德镇期中）如图1，若一束光线照射到平面镜上反射出时，始终有∠1＝∠2．如图2，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1＝∠2． （1）【旧知新意】 若光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）【尝试探究】 如图3，有两块互相垂直的平面镜MN，EF，有一束光线射在镜面MN上，经镜面EF反射，两束光线会平行吗？若平行，请说明理由； （3）【拓展提升】 如图4，两面镜子的夹角为α（0＜a＜90°）时，进入光线与离开光线的夹角为β（0＜β＜90°），试探究α与β之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.15 三线八角进阶——镜面角 1．（2022秋•高州市期末）探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发