期中重难点特训（二）之特殊的平行四边形压轴大题专训-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

期中重难点特训（二）之特殊的平行四边形压轴大题专训 【重难点题型】 1．（2023春·八年级课时练习）如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形．下列结论正确的是（   ）． ①四边形是菱形； ②四边形是矩形； ③四边形周长为； ④四边形面积为． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形中各边长的长度关系规律，然后对选项作出分析判断：①②根据三角形的中位线定理、平行四边形的判定定理、菱形和矩形的判定与性质作出判断；③根据三角形的中位线定理和四边形周长公式作出判断；④找到每得到的四边形与原四边形面积关系规律，即可求得四边形的面积． 【详解】解：①连接，， ∵在四边形中，顺次连接四边形各边中点，得到四边形， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴（矩形的两条对角线相等）； ∴（三角形的中位线定理）， ∴四边形是菱形； ∴四边形是矩形； ∴根据中位线定理知，四边形是菱形； 故①②正确； ③根据中位线的性质易知，， ， ∴四边形的周长是，故③正确； ④∵四边形中，，，且， ∴； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形的面积是，故④错误； 综上所述，①②③正确． 故选A． 【点睛】本题是一道规律题，考查了中点四边形、平行四边形的判定、三角形的中位线定理、菱形和矩形的判定与性质，解题的关键是理清题意，熟练并灵活运用所学知识点解题． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为B（，），C（，）．任意一点A都满足．作的内角平分线，过点B作的垂线交于点F，已知当点A在平面内运动时，点F与坐标原点O的距离为（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】过C作，垂足为M，交于D，证明，得出，再连接并延长，交于N，证明四边形是个平行四边形，利用全等三角形得出，利用斜边中线等于斜边一半求出即可． 【详解】解：如图：过C作，垂足为M，交于D， ∵平分，且是边上的高， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即长为定值， 连接并延长，交于N， ∵，， ∴， ∴， ∵B（，），C（，）， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和斜边中线的性质及平行四边形的判定与性质，解题关键是恰当构建全等三角形和平行四边形，得出． 3．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且．连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作于点，过点作于点，先根据等腰三角形的性质可得，，利用勾股定理可得，再利用三角形的面积公式可得与的面积之差，然后根据“当的长度变化时，与的面积之差保持不变”建立等式，化简即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， 是等腰直角三角形，且， ， 是等腰三角形，且， ， ， ， 与的面积之差为 ， 当的长度变化时，与的面积之差保持不变， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 4．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接、，则的最小值为（    ） A．22 B．24 C．25 D．26 【答案】D 【分析】连接，则的最小值转化为的最小值，在的延长线上截取，连接、，则，再根据勾股定理求解． 【详解】解：如图，连接， 在矩形中，，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， 则，则的最小值转化为的最小值， 在的延长线上截取，连接， 则， ， 是的垂直平分线， ， ， 连接，则， ， 的最小值为26， 即的最小值为26， 故选：D． 【点睛】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证出． 5．（2023春·八年级课时练习）如图，在四边形中，．O为中点，交于点E，于点F，交于点M，的延长线交于点G．若，则下列结论正确的（　　） ①； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先根据等腰直角三角形得性质和平行线得性质得出，，即可证明，得，即可判断①；由，，， 可证明，得，则，所以，即可判断②；由，即可判断③；连接，设，由， 可推导出，，则，得，所以,即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴