期中重难点特训（一）之平行四边形压轴大题专训-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

期中重难点特训(一)之平行四边形压轴大题专训 【重难点题型】 1.(2023春·八年级课时练习)如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是AB边延长线上一点,BE=2,F是AB边上一点,将△CEF沿CF翻折,使点E的对应点G落在AD边上,连接EG交折痕CF于点H,则FH的长是( ) A. B. C.1 D. 【答案】B 【分析】由翻折得,,垂直平分,可根据直角三角形全等的判定定理“”证明,得,则,则,即可根据勾股定理求出,再由,且得,则,由,求得,即可得出答案. 【详解】解:∵四边形是边长为的正方形, ∴,, ∴, 由翻折得,,垂直平分, 在和中, , ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵,且, ∴, 解得, ∵, ∴, 解得, 故选:. 【点睛】本题考查正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,根据面积等式求线段的长度等知识和方法,正确求出和的长度是解题的关键. 2.(2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习)如图,正方形与正方形的边长分别是7和3,正方形绕A点在平面内旋转,点M,N,P分别是,,的中点,则周长的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】连接,,根据三角形中位线的性质有:,,利用勾股定理可得:,,,点M是正方形的对角线的中点,,同理可得:,在中,,即,当点E在线段上时,有,当点E在的延长线上时,有,即有,同理可得:,,进而有,,当点E在线段的延长上时,同时满足:点G在线段的延长上,点P在线段的延长上,问题随之得解. 【详解】连接,, ∵点M,N,P分别是,,的中点, ∴根据三角形中位线的性质有:,, ∵正方形与正方形的边长分别是7和3, ∴,, 则利用勾股定理可得:,, ∴, ∵点M是正方形的对角线的中点, ∴, 同理可得:, ∵在中,, ∴, 当点E在线段上时,有, 当点E在的延长线上时,有, ∴, 同理可得:,, 当点G在线段的延长上时,有, 当点P在线段的延长上时,有, ∵,, ∴,, 当点E在线段的延长上时,同时满足:点G在线段的延长上,点P在线段的延长上,如图, ∴此时最大值分别为:,,, ∴, 故选:B. 【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理,三角形中位的性质,三角形三边之间的关系以及性质的知识,掌握正方形的性质,作出合理的辅助线是解答本题的关键. 3.(2023·全国·九年级专题练习)如图,矩形中,,,点在边上,且.动点从点出发,沿运动到点停止.过点作交射线于点,联结.设是线段的中点,则在点运动的整个过程中,线段长的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由四边形为矩形以及得,连接,再由直角三角形斜边中线等于斜边一半得在的垂直平分线上运动,作的垂直平分线与交于,再由是线段的中点得到当运动时长的最小,用勾股定理求出即可. 【详解】解:∵四边形为矩形,,, ∴,, ∵, ∴, 连接,如图所示: ∴,即, ∴, 连接,如图所示: ∵是线段的中点,, ∴, ∴在的垂直平分线上运动, 根据点与直线上动点距离的最小值为垂线段,如图所示,作的垂直平分线与交于,当运动时长的最小,连接,此时, ∵, ∴为等边三角形,, ∴, 在中,根据勾股定理得, 故选:B. 【点睛】本题考查矩形的性质,等边三角形的判定与性质,直角三角形斜边中线等于斜边一半,勾股定理,要用的辅助线较多,关键在确定所在的轨迹以及最小值的位置. 4.(2023春·浙江金华·九年级校考阶段练习)如图是一张矩形纸片,点,分别在边,上,, .把该纸片沿折叠,若点,的对应点分别为,,的延长线过点,则的值为( ) A. B. C. D.4 【答案】D 【分析】如图,连接、,设,,推得,,,,,,然后在中利用勾股定理求出,接着在、中利用勾股定理建立等式,解之即可求出答案. 【详解】解:如图,连接、, 由题意知,的延长线过点, 四边形是矩形,则四个角都是直角, 设,, ,, ,,,, 该矩形纸片沿折叠, ,,,, , 在中有, , , 解得, 在中有, , 在中有, , , 又, , 解之得, . 故答案为D. 【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理的应用,正确的画出辅助线是解题的关键. 5.(2023·山东青岛·统考模拟预测)如图,已知正方形的边长为6,点E是边的中点,将沿折叠得到,点F落在边上,连接,则下列结论: ①;②;③;④. 其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B 【分析】根据证明两三角形即可判断①;根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得,得,所以,即可判断②;根据折叠的性质和线段中点的定义可得,设,表示出、,根据点E是的中点求出,从而得到的长度,再利用勾股定理列出方程求解即可判断④;先求的面积,根据和等高,可知 ,,即可判断③. 【详解】解