期中重难点特训（二）之整式乘法与因式分解压轴题型专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

期中重难点特训（二）整式乘法与因式分解压轴题型专训 【重难点题型】 1．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）若，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】根据完全平方公式的变形，将b化简，进而与a比较即可求解． 【详解】解：， ， 故． 故选A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）计算的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原式各括号利用平方差公式变形，约分即可得到结果． 【详解】原式， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是平方差公式，掌握运算法则和平方差公式是解题关键． 3．（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌市八中校考开学考试）已知，则的值为（　　） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据，可得：，据此求出m、n的值各是多少，然后代入即可． 【详解】解：， ， ， ， ，， 解得：，， ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，熟练掌握解题的方法是解题的关键． 4．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）对于五个整式，A：；B：；C：；D：；E：有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式的值一定是正数；②存在实数x，y，使得的值为；③若关于x的多项式（m为常数）不含x的一次项，则该多项式M的值一定不小于；④若，则．上述结论中，正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据整式的混合运算，及完全平方公式为非负的特点，结合特殊值代入法求解． 【详解】解：①， 当时，．故①错误； ②当， 即， ∴， 当，时满足要求．故②正确． ③∵ ， ∵不含x的一次项， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④∵， ∴， 整理：， 即或，故④错误， 综上，只有②③是正确的，即有2个正确． 故选：B． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． 5．（2023春·七年级课时练习）小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（    ） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 【答案】C 【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】大长方形的面积为， C类卡片的面积是， ∴需要C类卡片的张数是， ∴不够用，还缺4张． 故选：． 【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法、长方形的面积公式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 6．（2023春·七年级单元测试）如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】，，图①中阴影部分的面积为，②中阴影部分面积为，且，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，图①中阴影部分面积为 ∴，且，，， ∴； 如图所示，图②中阴影部分面积为 ∴，且，，， ∴， ∴， 当时，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查图像变换与面积的关系，整式的混合运算，理解图形变换中边与边的和与差的关系是解题的关键． 7．（2022秋·福建莆田·八年级校考期末）观察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知可得= ①，设=k②，则由①+②得：③，由①-②得：④，由④-③得：=，即可求解． 【详解】解：由题意，得=(2-1)()= 即= ①， 设=k②， 由①+②得：， ， 即③， 由①-②得：， 即④， 由④-③得：=， ∴=k， 解得：k=． 故选：D． 【点睛】本题考查数字规律探究，平方差公式的运用，等式的性质，解方程，求得= 是解题的关键． 8．（2023春·七年级单元测试）的个位数字为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】将变形为，利用平方差公式求解． 【详解】解： ， ∵ ，，，，…… 可知个位数变化规律为：3，9，7，1，4次一个循环， ∴的个位数为1， ∴的个位数为0， ∴的个位数可能是0或5， ∴的个位数可能是1或6， 观察选项可知，只有B选项为1