期中重难点特训（一）之乘法公式在几何背景中的应用重难点题型专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

期中重难点特训（一）之乘法公式在几何背景中的应用重难点题型专训 【重难点题型】 1．（2022春·陕西西安·七年级校考阶段练习）在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用代数式分别表示图1、图2阴影部分的面积即可． 【详解】解：图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 即：， 故选：C． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示两个图形中阴影部分的面积是正确解答的关键． 2．（2022秋·四川眉山·八年级校考期中）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．5．5 【答案】B 【分析】设A、B正方形的面积分别为a、b，则边长分别为、 ,再根据题意列式求得、，然后根据a+b=计算即可． 【详解】解：设A、B正方形的面积分别为a、b，则边长分别为、 由图甲可得： 由图乙可得：，即：   a+b=． 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在图形面积中的应用，根据图形列出等量关系是解答本题的关键． 3．（2023春·七年级单元测试）在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用割补法表示出和，然后作差，利用整式的混合运算进行化简得出结果． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是根据割补法表示阴影部分面积，以及掌握整式的运算法则． 4．（2022春·江苏·七年级专题练习）如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(　　) A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a 【答案】A 【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系． 【详解】解：设左上角阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为， ． 为定值，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键． 5．（2023春·辽宁大连·九年级专题练习）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是___________. 【答案】 【分析】依次观察前几个图形以及正方形的个数，进而归纳得到拼成第个图形需要个正方形，即可得出结论． 【详解】第1个图形是一个小正方形； 第2个图形由个小正方形拼成； 第3个图形由个小正方形拼成， …… 拼成第个图形需要个正方形， 拼成第个图形需要个正方形， ， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形类规律探索，根据图形得出小正方形的变化规律是解题的关键． 6．（2023春·浙江·七年级专题练习）有6张如图①的长为a，宽为的小长方形纸片，按图②方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则满足的数量关系是_______． 【答案】a=2b 【分析】分别表示出左上角和右下角部分的面积，表示出它们的差，根据差与BC无关得到结果． 【详解】设左上角的长方形的长为AE，则宽为AF=a，右下角长方形的长为PC，则宽为2b， ∵AD=BC， 即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC， ∴AE+4b=a+PC， ∴AE=a-4b+PC， ∴阴影部分面积差为：AE·a-PC·2b=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab, ∵面积差与PC无关， 故a-2b=0， 所以a=2b， 故答案为a=2b． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关