期中重难点特训（一）之平面直角坐标系压轴题型专训-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

期中重难点特训（一）平面直角坐标系压轴题型专训 【重难点题型】 1．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有一点N自处向右运动1个单位至，然后向上运动2个单位至处，再向左运动3个单位至处，再向下运动4个单位至处，再向右运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意得，点向右运动个单位至点， 向上运动个单位至点，， 向左运动个单位至点，， 向下运动个单位至点，， 向右运动个单位至点，， 向上运动个单使至点，， 向左运动个单位至点，， 综上所述，每四个点在四个象限循环， 点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， 第一象限的点的坐标分别为，， 第二象限的为点向左运动个单位至，即 ， ， 即 故选：C 【点睛】本题考查了点的坐标规律，是解题的关键． 2．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，、、．规定“把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，的顶点D的坐标变为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用平行四边形的性质求出点D的坐标，再将前几次变换后D点的坐标求出来，观察规律即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（-1，3）、B（1，1）、C（5，1）， ∴D（3，3）， 把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后， ∴D（2，-3）， 观察，发现规律：D0（3，3），D1（2，-3），D2（1，3），D3（0，-3），D4（-1，3） …… ∴对于横坐标，每次变换减一，对于纵坐标，奇数次变换为-3，偶数次变换为3. ∴经过2022次变换后，D（-2019，3）． 故选：A． 【点睛】本题考查翻折变换，点的坐标——规律性，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是先求出D的坐标，再利用变换的规律求解． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2022个点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右下角的点横坐标n的平方，且横坐标n为奇数时最后一个点在x轴上，n为偶数时，最后一个点坐标为（1，n-1),求出与2022最接近的平方数为2025，然后根据上述规律写出第2022个点的坐标即可． 【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴， ∵452=2025， ∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）， 则第2022个点坐标为（45，3）， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向． 4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，向右平移3个单位长度到达点，再向上平移6个单位长度到达点，再向左平移9个单位长度到达点，再向下平移12个单位长度到达点，再向右平移15个单位长度到达点……按此规律进行下去，该动点到达的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••，探究规律可得A2021（3033，-3030），从而求解． 【详解】解：由题意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），•••， 可以看出，9=，15=，21=， 得到规律：点A2n+1的横坐标为，其中的偶数， 点A2n+1的纵坐标等于横坐标的相反数+3， ，即， 故A2021的横坐标为，A2021的纵坐标为， ∴A2021（3033，-3030）， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 5．（2020秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2020时，点A2020的坐标为（　　） A．（2020，2020） B．