精品解析：四川省泸州市2023届高三第二次教学质量诊断性考试数学(理科）试题

泸州市高2020级第二次教学质量诊断性考试 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选岀答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. i 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某地区年夏天迎来近年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表： 根据图表判断，以下结论正确的是（ ） A. 月每天最高气温的极差小于 B. 月每天最高气温中位数高于 C. 月前天每天最高气温的方差大于后天最高气温的方差 D. 月每天最高气温方差大于每天最低气温的方差 4. 已知抛物线C：的焦点是F，若点P是C上一点且横坐标为4，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5 5. 已知的展开式中存在常数项，则n的可能取值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 若直线为曲线的一条切线，则实数k的值是（ ） A. e B. C. D. 7. 已知，，则的值是( ) A. B. - C. D. - 8. 银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 若双曲线的右焦点为F，以F为圆心，为半径的圆F与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB为菱形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率（ ） A. B. C. D. 2 10. 《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有“刍童”，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则该“刍童”的体积为（ ） A. 224 B. 448 C. D. 147 11. 已知定义在R上的函数满足，且函数是偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 12. 若两个正实数x，y满足，给出下列不等式：①；②；③；④．其中可能成立个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共10个小题，共90分． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）． 13. 在边长为2的正中，在方向上的投影是__________． 14. 写出使“函数为奇函数”的的一个取值______． 15. 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________． 16. 在中，，D为BC的中点，则的最大值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 数列的前n项和为满足，已知． （1）求； （2）在①；②这两个条件中任选一个作为条件，求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 强基计划校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为；该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，m，其中． （1）若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率； （2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当该考生更希