专题4.1 因式分解 重难点题型8个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）

专题4.1 因式分解 重难点题型8个 题型1 因式分解概念及意义 【解题技巧】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解可称为分解因式。 1．（2022·辽宁·丹东市八年级期末）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可． 【详解】解：A．由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； B．，原式等式两边不相等，即从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法等． 2．（2022·山东·宁阳县八年级阶段练习）下列式子中，是因式分解的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】A项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意； B项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意； C项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意； D项，采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；故选：D． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解答本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 3．（2022·广东·深圳八年级期中）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、，属于整式的乘法运算，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； B、，属于因式分解，已把一个多项式化为两个整式的积的形式，故此选项符合题意； C、，属于整式的乘法运算，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； D、，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：B． 【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本题的关键． 4．（2022·山东中区·初二期中）已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据题意列出等式，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，然后代入求值即可． 【解析】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，∴a＝b+2，2b＝﹣6， 解得：a＝﹣1，b＝﹣3，∴a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，故选：A． 【点睛】本题考查因式分解与整式乘法的关系，掌握因式分解与整式乘法是互逆的变形过程是解题的关键． 5．（2022·重庆八中初二期中）若多项式可分解为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】多项式分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，用多项式相等的条件求出m和a的值即可． 【解析】解：根据题意得：＝＝， 可得：，解得：∴故选：A． 【点睛】此题考查了因式分解与整式乘法运算的关系，熟练掌握整式乘法运算法则是解本题的关键． 6．（2022·常德市淮阳中学初一期中）若多项式可以因式分解成，那么a=_____． 【答案】1 【分析】把展开后合并，根据对应系数相等即可得出关于的方程，求出即可． 【解析】解：， 即，，解得：．故答案为：1． 【点睛】本题考查了因式分解，理解题意，掌握待定系数法分解因式的方法与步骤是解决问题的关键． 题型2 提公因式法 【解题技巧】如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法 挖掘隐含公因式：有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，最好能一次性提取完。 1．（2022·东平县八年级月考）代数式，，中的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先把5a2b（b−a）变形为−5a2b（a−b），−120a3b3（a2−b2）变形为−120a3b3（a＋b）（a−b），再根据确定公因式的方法确定公因式即可得出答案． 【详解】解：因为5a2b（b−a）＝−