专题10 菱形（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题10 菱形 【思维导图】 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质： 1. 菱形具有平行四边形的所有性质； 1. 菱形的四条边都相等； 几何描述：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 1. 菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。 1. 几何描述：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD, CA平分∠BCD，BD平分∠CBA，DB平分∠ADC 5、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。 ◎考点题型1：利用菱形的性质求角度 例．（2023秋·广西南宁·九年级南宁十四中校考开学考试）如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线交于点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·广东揭阳·九年级统考期中）如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023秋·河南周口·九年级统考期末）如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E，若∠BAD＝118°，则∠CEB＝（    ） A．59° B．62° C．60° D．72° 变式3．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° ◎考点题型2：利用菱形的性质求线段长 例．（2023秋·云南楚雄·九年级统考期末）如图，菱形的对角线交于点O，E为边的中点，若菱形的周长为24，则的长是（   ） A．1 B．20 C．3 D．4 变式1．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，于点E，则（    ） A．6 B．8 C． D． 变式2．（2022秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）如图，在菱形中，E、F分别是的中点，若，则菱形的周长是（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 变式3．（2022秋·贵州贵阳·九年级校考阶段练习）如图，菱形中，对角线交于点O，E为边中点，菱形的周长为24，则OE的长等于（　　） A．12 B．6 C．4 D．3 ◎考点题型3：利用菱形的性质求面积 菱形的面积公式：菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝ 例．（2023秋·四川巴中·九年级统考期末）如图，已知菱形的周长为，两条对角线、的和为8，则菱形的面积为（    ） A．6 B．12 C． D． 变式1．（2022秋·山东菏泽·九年级校考阶段练习）如图，若两条宽度为的带子相交成的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是(    ) A． B． C． D． 变式2．（2023·全国·八年级专题练习）如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为（            ） A．24 B．48 C．72 D．96 变式3．（2022春·四川泸州·八年级统考期末）若菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 ◎考点题型4：利用性质证明 例．（2023秋·广东河源·九年级校考期末）如图，在菱形中，对角线，交于点，交延长线于，交延长线于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求AC的长． 变式1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是菱形的对角线，， (1)请用尺规作图法，在上找点F；使（不要求写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）条件下，连接，求的度数． 变式2．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）如图，点，分别在菱形的边，上，且，求证：． 变式3．（2023·全国·八年级专题练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线BD上，且，连接AE，AF．求证：． 菱形的判定： 1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 2、四条边相等的四边形是菱形。 3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ◎考点题型5：添加一个条件成为菱形 例．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是的中点，添加下列条件，可以判定四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是（    ）． A． B． C． D． 变式2．（2022秋·福建三明·九年级校考阶段练习）在下列条件中，能判定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 变式3．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD是平行四边形，