专题16 一次函数的实际问题（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题16 一次函数的实际问题 【思维导图】 ◎考点题型1：分配方案问题 例．（2022秋·八年级课时练习）某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（    ）时，， 两种套餐收费一样． A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟 变式1．（2012春·江苏泰州·八年级阶段练习）暑假里父母带小明外出旅行，了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票，则孩子的 费用可按全票价七折优惠（即优惠30%）；而光明旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按全票价的90%收费，若已知旅行社的全票价相同，则实际收费(    ) A．东方旅行社比光明旅行社低 B．东方旅行社与光明旅行社相同 C．东方旅行社比光明旅行社高 D．谁高谁低视全票价多少而定 变式2．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期中）学校准备组织教师去参加文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对教师优惠，设参加文化节的教师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为元、元，且它们的函数图象如图所示根据图象信息，请你回答下列问题： (1)分别求出甲、乙两旅行社实际收费y与教师人数x之间的函数关系式； (2)如果你作为学校的组织者，该如何选择旅行社？ 变式3．（2022秋·山东济南·八年级校考期末）某学校班主任暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若班主任买一张全票，则学生可享受六折优惠．”乙旅行社说：“包括班主任在内都享受七折优惠．”若全票票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为． (1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式； (2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． ◎考点题型2：最大利润问题 例（2022秋·八年级课时练习）“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022春·重庆忠县·九年级校联考期中）某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　） A．第30天该产品的市场日销售量最大 B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大 C．第20天该产品的日销售总利润最大 D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多 变式2．（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）某商场上周销售2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与雪容融两种毛绒玩具共100个，一共花费12000元，冰墩墩进价150元每个，雪容融进价75元每个． (1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进多少个？ (2)商场正好购进两种毛绒玩具共100个，每卖一个冰墩墩毛绒玩具可获利45元，每卖一个雪容融毛绒玩具可获利30元，为了获得最大利润，假如你是商场经理，你是怎样进货的？ 变式3．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校联考期末）毕业季即将到来，某礼品店准备购进一批适合学生的毕业纪念品．已知购进2件礼品和6件礼品共需180元，购进4件礼品和3件礼品共需135元． (1)设，两种礼品每件的进价分别是元，元，依题意可列方程组______，解得______，______． (2)该店计划将2500元全部用于购进，这两种礼品，设购进礼品件，礼品件． ①则关于的关系式为______； ②该店进货时，厂家要求礼品的购进数量不少于60件．已知礼品每件售价为20元，礼品每件售价为35元．设该店全部售出这两种礼品可获利元，则关于的关系式为______，该店所获利润最大值为_____． ◎考点题型3：行程问题 例．（2023春·江苏南京·八年级南京外国语学校仙林分校校考开学考试）在20越野赛中，甲乙两选手的行程（单位：km）随时间（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1．（2023秋·山东济南·八年级统考期末）小王同学从家出发，骑自行车到离家1200米的图书馆借书，3分钟后发现忘带借书卡，立刻按原速掉头返回，拿到借书卡后又跑步到图书馆，从第一次出发到到达图书馆共用时16分钟，在图书馆借书9分钟后，按照原路线步行回家（掉头、拿借书卡的时间忽略不计），小王同学离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则从小王同学从第一次出发，到最后一次与家