专题14 一次函数（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题 14 一次函数 【思维导图】 ◎考点题型1 一次函数的概念 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。在正比例函数概念的基础上,理解一次函数的概念,当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数。 注意： (1)在一次函数y=kx+b中,不管b是否为0,k一定不能为0,否则就不是一次函数； (2)正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数； （3）一般情况下,一次函数自变量的取值范围是全体实数,实际问题中还要根据函数的实际意义来确定。 例．（2022秋·陕西汉中·八年级校考期中）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 变式2．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）若与成正比例，则y是x的（   ） A．正比例函数 B．－次函数 C．没有函数关系 D．以上答案均不正确 变式3．（2022春·河南南阳·八年级统考阶段练习）用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．反比例函数关系或一次函数关系 ◎考点题型2：根据定义求参数 例．（2023秋·浙江杭州·八年级校联考期末）函数是一次函数，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 变式1．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）一次函数的图象与轴交于点，且y的值随着x的值的增大而减小，则的值为(    ) A．3 B． C． D． 变式2．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知函数是一次函数，则m的取值范围是（    ） A．m≠-3 B．m≠1 C．m≠0 D．m为任意实数 变式3．（2022秋·福建福州·九年级校考开学考试）一次函数的图象经过原点，则（    ） A． B． C． D． ◎考点题型3：求自变量的范围或函数值 例．（2023·陕西西安·校考二模）在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线经过点，则m的值为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2023秋·浙江温州·八年级统考期末）已知点，在一次函数的图像上，则函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式3．（2022秋·山东东营·七年级校考期末）下列四个选项中，符合直线的性质的选项是（    ） A．经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大 C．函数图象必经过点 D．与轴交于点 ◎考点题型4：列解析式并求值 例．（2022春·河北保定·八年级统考期末）已知正比例函数的图象经过点， 如果和在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2022·安徽合肥·统考二模）已知直线y=-4x-6经过点（m，n），且2m-7n≤0，则下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 变式2．（2021春·广东佛山·七年级佛山市华英学校校考期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系： 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 设该商品的销售价为元，销售量为件，估计：当时，的值为（    ）A．85 B．75 C．65 D．55 变式3．（2021秋·河南驻马店·八年级驻马店市第二初级中学校考期中）下列函数关系不是一次函数的是（    ） A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与时间之间的关系 B．等腰三角形顶角与底角间的关系 C．高为的圆锥体积与底面半径的关系 D．一棵树现在高，每月长高，个月后这棵树的高度与生长月数（月）之间的关系 ◎考点题型5：一次函数的图像 1.一次函数的性质 一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b(k≠0)在实际问题中,当自变量x的取值范围受到一定限制时,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象就不一定是一条直线了,有时是线段、射线或直线上的部分点 2. 图象与性质 k>0 K＜0 图象 b>0 b<0 b>0 b<0 经过的象限