专题13 正比例函数（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题13 正比例函数 【思维导图】 ◎考点题型1 正比例函数的概念 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数 注意： 1.正比例函数必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的指数为1。 k=0时，无论x取何值,y的值总是0,y不随x的变化而变化。 2.一般情况下,正比例函数自变量的取值范围是全体实数。 3.已知两个正比例函数y=k1m(其中k是不为0的常数),m=k2x(其中k2是不为0的常数)因为y=k1m=k2x,k1k2≠0,乘 积k1k2是常数,所以函数y=k1k2x仍是正比例函数,且可以推广到多个正比例函数的情况,其多次组合得出的函数仍是正比例函数; (2)函数y=k(k是常数)不是正比例函数,称为常函数(即对于自变量所有的值,函数的对应值都是常数k)。 例．（2023秋·广东揭阳·八年级统考期末）若是y关于x的正比例函数，则k的值为（    ） A． B． C．2 D．3 变式1．（2022秋·甘肃酒泉·八年级统考期中）下列函数中y是x的正比例函数的是（      ） A． B．y=3x C． D．y=x3 变式2．（2021秋·陕西西安·八年级西安市中铁中学校考期中）下面各组变量中，成正比例关系的是（　　） A．人的身高h与年龄t B．正方形的面积S与它的边长a C．当平行四边形一条边长一定时，平行四边形的面积S和这条边上的高h D．汽车从甲地到乙地，所用时间t与行驶速度v 变式3．（2020秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）设a为常数，且，则该点位于正比例函数（　　）上． A． B． C． D． ◎考点题型2 正比例函数的图像 1.正比例函数的图象 一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx。 2.正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地,过原点和点(1,k)(k是常数,k≠0)的直线,即为正比例函数y=kx(k≠0)的图象； 注意：有些正比例函数的图象因其自变量的取值范围所限并不是完整的直线,如正比例函数y=3x(x≥0)的图象是一条射线。 例．（2023秋·福建宁德·八年级统考期末）当时，正比例函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·全国·九年级专题练习）若一个正比例函数的图象经过点，，则n的值为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2021·河南焦作·八年级校考期末）已知是正比例函数在第三象限的图象上的两个点，如果点在点的左边，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 变式3．（2021春·全国·八年级专题练习）定义运算“※”为a※b＝，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y＝2※x的图象大致是（　　） A．B．C． D． ◎考点题型3 正比例函数的性质 k的取值范围 图象分布 增减性 正比例函数的性质 K＞0 直线经过原点和第一、第三象限，从左向右上升 y随x的增大而增大 K＜0 直线经过原点和第二、第四象限,从左向右下降 y随x的增大而减小 注意：1.对于同一个正比例函数,函数的增减性是相同的,即函数值随着自变量变化时,单位值增加的量或减少的量相同,这个变化量与系数k的绝对值有关。 2.正比例函数的性质可以逆用 (1)在正比例函数y=kx(k≠0)中,当y随x的増大而増大时,可推得k>0;当y随x的增大而减小时,可推得k<0; (2)当直线y=kx(k≠0)经过第一、第三象限时,可推得k>0;当直线=kx(k≠0)经过第二、第四象限时,可推得k<0. 例．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）已知点，都在过第一、三象限的同一条直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．以上都有可能 变式1．（2022秋·广西河池·九年级校考阶段练习）关于直线，下列结论正确的是（    ） A．经过点 B．经过第一、第三象限 C．与直线平行 D．y随x的增大而减小 变式2．（2021秋·陕西咸阳·八年级咸阳彩虹学校校考期中）正比例函数经过的象限是（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 变式3．（2022秋·全国·八年级专题练习）在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ◎考点题型4 正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数的解析式,就是确定正比例函数解析式y=kx(k≠0)中的常数k的值.一般步骤如下 (1)根据已知条件找到自变量与函数的一组对应值,或者是图象经过的； (2)把对应值或者是非