专题12 函数基础知识（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题12 函数基础知识 【思维导图】 ◎考点题型1 常量与变量 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量。 注意： (1)不能认为字母一定是变量,若字母的数值不发生变化,那它也是常量； (2)变量、常量与字母的指数没有关系,如在S=πr²中,π是常量,S,r是变量,不能说是变量，变量和常量是相对而言的,同一个量在不同的变化过程中角色往往不同.例如,在s=vt中,当s一定时,v,t是变量,s是常量;当t一定时，,s,v是变量,t是常量;当v一定时,s,t是变量,v是常量. 例．（2021春·山东青岛·七年级华东师范大学青岛实验中学校考期中）在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的变化而变化．测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系（弹簧的弹性范围）； x 0 2 4 6 8 10 y 10 11 12 下列说法不正确的是（    ）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．所挂物体质量为，弹簧长度增加了 D．所挂物体质量为时，弹簧长度增加到 变式1．（2022春·福建三明·七年级校联考期中）梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（    ） 学习天数（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分/（分） 55 110 160 200 254 300 350 A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B．周积分随学习天数的增加而增加 C．周积分与学习天数的关系式为 D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同 变式2．（2023春·七年级单元测试）半径是r的圆的周长为，下列说法正确的是（    ） A．C，r是变量，是常量 B．C是变量，2，r是常量 C．C是变量，π，r是常量 D．C，π是变量，2是常量 变式3．（2021春·甘肃张掖·七年级校考期末）一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截去长为x米的一小长方形（如图），则剩余木板的面积y（平方米）与x（米）之间的关系式为(   ) A．y＝2x B．y＝10﹣2x C．y＝5x D．y＝10﹣5x ◎考点题型2 函数的概念和性质 1.概念：一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量与y,并且对于x的一个确定的值,y都有唯一定的值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。“唯一确定的值”的意思,是存在性和和唯一性的统一。 2.函数的三个性质 (1)函数具有相互依存性:函数是一个变量相对于另一个变量而言的，例如,对于两个变量x与y,y是x的函数,不能说成y是函数; (2)函数具有唯一对应性:判断两个变量是否具有函数关系时,不能只看其是否有关系式的存在,还要看对于给定x的每一个值,y是否有唯一的值与之对应.例如,在y=±中,y就不是x的函数； (3)函数具有顺序性:如=x+3表示y是x的函数,而变化后的等式x=2y-6,则表示x是y的函数,变量在等式中的位置发生变化,函数与自变量所指代的变量(未知数)就发生了变化。 方法技巧： 1.函数不是数，函数的本质是对应的额，函数关系就是指变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系。有些函数关系式没有解析式的，如心电图中的时间与生物电流的关系。 2.判断一个关系是不是函数关系，用“三看”：一看是不是在一个变化过程中；二看在该变化过程中是不是有两个变量；三看对于一个变量每一个确定的值，另一个变量是不是都有唯一的值与其对应。 例．（2022秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2021春·河南新乡·八年级校考期中）有下面四个关系式: ①； ②；③；④，其中y是x的函数的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 变式2．（2023春·七年级课时练习）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（    ） 用电量x（千瓦时） 1 2 3 4 … 应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 … A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 C．若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元 D．y不是x的函数 变式3．（2022秋·湖南衡阳·八年级校考期中）下列图象中，不是函数图象的是（   ） A．B．C． D． ◎考点题型3 自变量的取值范围 1. 自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫做自变量的取值范围。 2. 常见的自变量的取值范围的求法： 所给代数式的形式 自变量的