专题4.1 因式分解 重难点题型8个-2022-2023学年七年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题4.1 因式分解 重难点题型8个 题型1 因式分解概念及意义 【解题技巧】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解可称为分解因式。 1．（2022·深圳市八年级期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义逐项作出判断即可． 【解析】解：A. ,是乘法运算，不是因式分解，不合题意； B. ，变形错误，不是因式分解，不合题意； C. ，是因式分解符合题意； D. ，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意．故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解． 2．（2022·隆昌市八年级月考）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的意义和多项式的乘法法则可以求解 ． 【解析】解：由因式分解的意义可以判断A、B都是错误的；∵,所以C选项错误； ∵，∴D正确故选D． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的意义和多项式的乘法法则是解题关键． 3．（2022·重庆校期末）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的方法和结果为积的形式逐一判断即可． 【解析】解：A：为整式的乘法，故此选项错误； B：，故此选项正确； C：为平方差公式，结果为差的形式，故此选项错误； D：，故此选项错误；故答案选B 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差和完全平方差公式是解题的关键． 4．（2022·浙江七年级阶段练习）若多项式 可因式分解为，则   的值为（　　） A．-4 B．4 C．-14 D．14 【答案】B 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m即可． 【详解】解：== ∵关于x的多项式可因式分解为，∴m=4，故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等． 5．（2022·湖南·七年级阶段练习）已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由多项式分解因式后有一个因式是得出当时，多项式的值为，由此得出关于的方程，求出方程的解即可， 【详解】解：多项式分解因式后有一个因式是， 当时，多项式的值为， 即，解得：，故选． 【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于的方程是解此题的关键． 6．（2022·达州·八年级期中）已知多项式分解因式的结果为，则的值是（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】把根据乘法法则计算后与比较即可． 【详解】解：=2(x2+x-2x-2)=2x2+2x-4x-4=2x2-2x-4， ∵=2x2-2x-4，∴b=-2，c=-4，故选B． 【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键． 题型2 提公因式法 【解题技巧】如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法 挖掘隐含公因式：有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，最好能一次性提取完。 1．（2022·四川武侯·）把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】因公因式为多项式中各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，得n≥4，故A正确． 【详解】解：∵多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约数与同底数幂的最低次幂的乘积，∴n≥4． 又∵5＞4，∴A符合题意，B、C、D不合题意．故选：A． 【点睛】本题主要考查提公因式法中公因式的找法，熟练掌握多项式公因式的找法是解题关键． 2．（2022·陕西榆林·八年级期末）用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，这个因式就叫做这个多项式的公因式，进行求解即可． 【详解】观察可知，这个多项式的每一项都含有，∴提取的公因式为，故选D． 【点睛】本题主要考查了公因式，解题 的关键在于能够熟记公因式的定义． 3．（2022·江苏常州·期中）把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ． 【答案】2x-5y ； 【解析】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣