7下第10章 一元一次不等式-2023年七年级数学冲刺满分压轴题（冀教版）

冀教版7下第10章 一元一次不等式 满分冲刺压轴题 1．（2022·全国·七年级专题练习）对于不等式且当时，当时， 请根据以上信息，解答下列问题： (1)解关于x的不等式： (2)解关于x的不等式其解集中无正整数解，求k的取值范围 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据题意列出一元一次不等式求解即可； （2）根据题意列出一元一次不等式求解，并根据解集中无正整数解求出k的取值范围即可. 【详解】（1）解：∵，， ∴， 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： （2）∵ ， ∴ 移项合并得：； 当，即时，解得：（可以取遍所有正整数，不合题意）； 当，即时，化简得（恒成立，可以取遍所有正整数，不合题意）； 当，即时，解得：， ∵解集中无正整数解， ∴， 去分母得：，（，不等号改变方向） 解得：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式与不等式的性质，掌握解一元一次不等式的一般步骤与不等式的性质是解题的关键． 2．（2022·江苏·七年级假期作业）某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． (1)若学校现有库存A型板材50张，B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子． ①请完成下列表格： x只竖式箱子 y只横式箱子 A型板材张数(张) x 　   　 B型板材张数(张) 　   　 3y ②恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只． (2)若学校新购得n张规格为3×3m的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，余下板材分成两部分，一部分全部切割成A型板材，另一部分全部切割成B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，则n的最小值是 　 　，此时能制作横式箱子 　 　只． 【答案】(1)①4x，2y；②制作出竖式和横式的箱子各20只和10只 (2)35，5 【分析】(1)根据竖式箱子和横式箱子的组成，即可求得； (2) 设C型板有x张全部切成A板，则有(n-x-1)张全部切成B板，根据一张3×3m的C型板可以切成3×3=9张A型板或3张B型板，得(3+9x)张A板，[2+3(n-x-1)]=(3n-3x-1)张B板，得 ，可得，联立成方程组，再对x，n进行讨论，即可求得． (1) 解：①由图可知：做一个竖式箱子，需1张A板，4张B板，做一个横式箱子，需2张A板，3张B板， 故答案为：4x，2y； ②根据题意，得 ， 解得， 答：制作出竖式和横式的箱子各20只和10只； (2) 解：设C型板有x张全部切成A板，则有(n-x-1)张全部切成B板， 且一张3×3m的C型板可以切成3×3=9张A型板或3张B型板， 得(3+9x)张A板，[2+3(n-x-1)]=(3n-3x-1)张B板， 因为竖式箱子制作20只用掉20张A板，80张B板， 则剩余A板(9x-17)张，B板(3n-3x-81)张， 根据题意，得， 整理，得， ∵9x-17≥0， ∴， ∵3n-3x-81≥0， ∴n≥x+27， ， 解得， ∵，且x为整数， ∴x取最小值为2时，(不符合题意，舍去)， 当x=3时，n=35， ∴x取最小值为3时，n=35最小． 此时，剩余A板10张，可以做5只横式板． ∴n的最小值是35，此时能制作横式箱子5只． 故答案为：35，5． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键． 3．（2018春·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）已知关于的方程组的解求的取值范围． 【答案】 【分析】先求出方程组的解即且m表示出x、y，再由列出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围． 【详解】解: +得, ∴， ∴， ∵ ∴或， ∴或， 解得， 解得不等式组无解， ∴的取值范围是. 【点睛】本题考查了由二元一次方程组的解满足某个条件求参数，也涉及到解一元一次不等式，解决本题的关键是由二元一次方程组的解满足的条件列出不等式组． 4．（2022秋·广东广州·七年级校考期末）一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．已知东方队参加完比赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？ 【答案】至少要胜9场 【详解】试题分析：得分会超过29分，就是已知不等关系：得分＞30分．设这个球队胜了x场根据这个不等关系就可以列出不等式，求出胜的场数的范围． 试题解析：设这个球队胜了x场，则平了（16﹣x﹣3）场， 依题意可得3x+（16﹣x﹣3）+3×0＞30， 解得x＞8.5， 故至少要胜9场． 点睛：考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确表示出比赛的得分